百年教育职业培训中心 广东 国家开放大学2022春（2022年7月）1079高等代数专题研究复习参考题原题与答案

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试卷代号：1079

百年教育职业培训中心2022年春季学期期末统一考试

高等代数专题研究 试题

2022年7月

一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）

1.下列运算中，( )是整数集Z上的代数运算.

A.B.

C.D.

2.按通常数的加法与乘法，复数域C可以看成实数域R上的线性空间，则它的维数是( ).

A.OB.1

C.2D.无限

3.设A为阶方阵，则A可对角化的充分必要条件是( ).

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A.A有九个不同特征值B.A有个实特征值

C.A有个线性无关的特征向量D.A有个不同的特征向量

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4.关于正交变换的叙述，下列选项中错误的是( ).

A.正交变换保持向量的长度不变

B.正交变换保持向量的内积不变

C.正交变换把标准正交基变为标准正交基

D.正交变换在任一组基下的矩阵都是正交矩阵

5.A是正定矩阵，则下列结论错误的是( ).

A.|A|>OB.A的元素全是正实数

C.A非退化D.A的主对角线上的元素全为正

二、填空题（本题共20分，每小题4分）

6.复数域上的不可约多项式的次数是____次的.

7.向量组线性相关，则=____.

8.设A是一个阶方阵，如果存在非零维列向量X及数，使得____，则称数是方阵A的一个特征值，称X为A的属于特征值 的特征向量.

9.设是欧氏空间V的对称变换，则在V的标准正交基下的矩阵是____.

10.双线性函数是非退化的充分必要条件是它的度量矩阵是____的.

三、计算题（本题共45分.每小题15分）

11.求多项式的有理根.

12.设向量组

求的基与维数.

13.求取何值时，下面的实二次型是正定的

.

四、证明题（本题15分）

14.证明：两个实对称矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式，

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