百年教育职业培训中心 广东 国家开放大学2022春（2022年7月）1076常微分方程复习参考题原题与答案

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试卷代号：1076

百年教育职业培训中心2022年春季学期期末统一考试

常微分方程 试题

2022年7月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.微分方程的通解为( ).

A.B.

C.D.

2.方程的奇解( ).

A.-个也没有B.有无数个

C.只有一个D.只有两个

3.一阶线性非齐次方程组的任一解的图像是维空间中的( ).

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A.一个曲面B.一条曲线

C.一族曲线D.一族曲面

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4.向量函数组在区间I上的朗斯基行列式是它们线性相关的( )条件.

A.必要B.充分

C.充分必要D.即非充分也非必要

5.平面系统的奇点的类型是( ).

A.鞍点B.不稳定焦点

C.不稳定结点D.稳定焦点

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6.方程所有常数解是________________________.

7.方程满足解的存在惟一性定理条件的区域是________________________.

8.阶线性齐次微分方程的所有解构成一个________________维线性空间.

9.二阶方程的等价方程组是________________________.

10.纯量方程时，其零解是 ____________稳定的.

三、计算题（每小题8分，本题共40分）

求下列方程的通解或通积分：

11.求变量可分离方程的通解.

12.求一阶线性非齐次方程的通解.

13.求全微分方程的通积分.

14.求克莱洛方程的通解.

15.求恰当导数方程的通积分，

四、计算题（本题共15分）

16.求二阶常系数线性微分方程的通解.

五、证明题（本题共15分）

17.在方程中，已知上连续，且.求证：对任意，满足初值条件的解的存在区间必为（一∞，+∞）.

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