百年教育职业培训中心 广东 国家开放大学2022春（2022年7月）1083几何基础复习参考题原题与答案

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试卷代号：1083

百年教育职业培训中心2022年春季学期期末统一考试

几何基础 试题

2022年7月

一、选择题（每小题4分，本题共20分）

1.两个向量平行的充要条件是二者( ).

A.向量积为1B.内积为零

C.成比例D.不一定

2.若二次曲线的极点为无穷远点，则在此处与无穷远直线( ).

A.相切B.有两个不同交点

C.相离D.不相切

3.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的( ).

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A.半径B.切线

C.渐近线D.直径

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4.下列元素( )具有仿射不变性.

A.中位线B.直角

C．直径D.椭圆两轴

5.下面结论在射影变换下成立的是( ).

A.三角形中位线平行于底边且等于底边的一半

B.两条直线相交于一点

C.椭圆的两条轴相互垂直

D.等腰直角三角形顶点的中线垂直于底边

二、填空题（每小题4分，本题共20分）

6.仿射变换把平行四边形的对边变成 .

7.已知共线四点的交比( CA，DB )=3，则( AB，CD )= .

8.射影对应把三角形的中线变成 .

9.极线上的点与极点 .

10.公理法的结构包括 、 、

、 .

三、计算题（每小题10介，共30分）

11.求使三点(O，O)，(1，1)，(1，-1)的对应点分别为(2，3)，(2，5)，(3，-7)的仿射变换式.

12.求四点A (2，1，-1)，B (1，-1，1)，C (1，0，O)，D (1，5，-5)的交比( AB，CD ).

13.求点（1，-1，O）关于二阶曲线的极线方程.

四、证明题（每小题10分，共30分）

14.证明等边三角形的中线垂直于底边.

15.设为完全四点形的顶点，，共线.

16.设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC、BD于L、M，不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点.

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