2010年成人高考专升本高等数学二真题及答案
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案：A
【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果
【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。
正确答案：C
【名师解析】使用基本初等函数求导公式
【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：B
【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则
正确答案：D
【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A
【名师解析】基本积分公式
【名师点评】这是每年都有的题目。
【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。
【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点
正确答案：C
【名师解析】变上限定积分求导
【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。
正确答案：D
【名师解析】把x看成常数，对y求偏导
【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A
10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为
【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
正确答案：0
【名师解析】直接代公式即可。
【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
正确答案：1
【名师解析】考查等价无穷小的定义
【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。
【名师解析】
性），分别求出左右极限并比较。
【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
正确答案：（-1,3）
【名师解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断
【名师点评】本题是一般的常见题型，难度不大。
【名师解析】先求一阶导数，再求二阶
【名师点评】基本题目。常见的情况。
正确答案：2
【名师解析】求出函数在x=0处的导数即可
【名师点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。一般问题不大。
【名师点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题
【名师解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式
【名师点评】这是标准的定积分计算题。
【名师解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式
【名师点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。
正确答案：（1，-1）
【名师解析】求偏导数，令偏导数等于零。解方程组。按部就班就可以了。
【名师点评】这是很规范的一道题。
三、解答题：21－28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21、（本题满分8分）
22、（本题满分8分）
【名师点评】每年都有一道这样的题。本题也是常见的题目。也比较简单。
23、（本题满分8分）
【名师点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型，但常见的往往就4，5种。本题是基本题型。
【名师点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。
25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.3 | a |
【名师点评】这种类型的概率题目比较简单。甚至是送分的题。
26、（本题满分10分）
在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。
【名师点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。
27、（本题满分10分）
【名师点评】这样的题目至少５年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。但是确实是考试大纲中要求的内容。学校在教学和串讲中都讲了这部分内容。
28、（本题满分10分）
【名师点评】在以往试题中，条件极值和无条件极值都考过，都是重点，但后者次数多一些。本题是条件极值也属正常。不仅考查知识，更是考查能力。
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