2011 成人高考高起点数学文真题及答案
1选择题（本大题共17 小题，每小题5 分，共85 分）。
每小题给出的四个选项中。只有一项符是符合题目要求的，将所选项前的字母填
涂在答题卡相应题号的信息点上。
（1）函数
的定义域是（ ）。
A、(- ,0] B、[0,2] C、[-2,2] D、(- ,-2]U[2,+ )
（2）已知向量 α =（2，4），b=（m，-1），且 α b，则实数 m=（ ）。
A、2 B、1 C、-1 D、-2
（3）设角 α 是第二个象限角，则（ ）。
A、cosα <0, 且tan α >0 B、cosα <0, 且tanα <0
C、cosα >0, 且tan α <0 D、cosα >0, 且tan >0
（4一个小组共有人 4 名男同学和 3 名女同学， 4 名男同学的平均身高为1.72m，3
名女同学的平均身高为1.61m，则全组同学的平均身高均为（精准到0.01m）（ ）。
A、1.65m B、1.66m C、1.67m D、1.68m
（5）已知集合A={1，2，3，4}，B={χ|-1<χ│<3}，则A∩B=（ ）。
A、{0，1，2} B、{1，2} C、{1，2，3} D、{-1，0，1，2}
（6二次函数（ ）。
A、有最小值-3 B、有最大值-3 C、有最小值-6 D、有最大值-6
（7）不等式│x-2│<3 的解集中包含的整数共有（ ）。
A、8 个 B、7 个 C、6 个 D、5 个
（8）已知函数y=ƒ（x）是奇函数，且ƒ（-5）=3.则ƒ（5）=
A、5 B、3 C、-3 D、-5
（9）若，则（ ）。
A、 B C、10 D、25
（10）（ ）。
A、2 B、 C、 D、-2
（11）已知 25 与实数 m 的等比中项是1，则m=（ ）。
A、 B、 C、10 D、25
（12）方程的曲线是（ ）。
A、椭圆 B、双曲线 C、圆 D、两条直线
（13）在首项是20，公差为-3 的等差数列中，绝对值最小的一项是（ ）。
A、第 5 项 B、第 6 项 C、第 7 项 D、第 8 项
（14）设圆的圆心与坐标原点间的距离为d,则（ ）。
A、4<d<5 B、5<d<6 C、2<d<3 D、3<d<4
（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
（16一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则
他两投全不中的概率为（ ）。
A、0.6875 B、0.625 C、0.5 D、0.125
（17）A,B 是抛物线上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知A,B 两点的横坐标之和为10，则│AB│= （ ）。
A、18 B、14 C、2 D、10
2填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
把答案写在答题卡相应题号后。
（18）直线的倾斜角的大小是_______。
（19）函数的最小正周期是_________。
（20）曲线在点处切线的斜率是_______。
（21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为
21，19，15，25，20，则这个样本的方差为__________。
3解答题（本大题共4 小题，共49 分）。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
（22已知角α 的项点在坐标原点，始边在χ 轴正半轴上，点（1，2 2 ）在α 的终边
上。（12 分）
（I）求sinα 的值。
（II）求cos2α的值。
（23）已知等差数列的首项与公差相等，的前n项的和记作 ，且
。（12 分）
（I）求数列的首项及通项公式；
（II）数列的前多少项的和等于84？
（24设椭圆在y 轴正半轴上的项点为M，右焦点为F，延长线段MF与
椭圆交于N。（12分）
（I）求直线 MF 的方程：
（II）求的值。
（25）已知函数ƒ 3 2 4。 (13 分)
（I）确定函数ƒ 在哪个区间是增函数。在哪个区间是减函数：
（II）求函数ƒ 在区间[0,4]的最大值和最小值。
2011 年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试题参考答案和评分参考
说明：
1本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内
容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分
数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
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一、选择题 1-5、C A BC B 6-10、A D C D C 11-15、A B D A A 16-17、D B
二、填空题 （18） （19）4 π （20）-4 （21）10.4
三、解答题
（22）解：（I）由已知得 ----------------6分
（II）------------------------6分
（23）解：（I）已知等差数列的公差，
又
解得数列的首项
又，所以
即数列的通项公式为。——————————6分
（II）由数列的前n项和
解得（舍去），或=6
所以数列的前6 项的和等于84。———————————12 分
（24）解：（I）因为椭圆的顶点M（0,1），右焦点F（1,0），
所以直线 MF 的斜率为-1，
直线MF的方程为—————————————6分
(II) 由解得，解得
即M（0,1），N（，），所以。————————12分
（25解：（I）
（II）因为，
所以f(x)在区间的最大值为0，最小值为。----------------13分
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