2011年成人高考专升本高等数学一真题

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2011年成人高考专升本高等数学一真题

答案必须答在答题卡上指定的位置，答．在．试．卷．上．无．效．。

一、选择题：1～10 小题，每题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答．题．卡．相．应．题．号．的．信．息．点．上．。

1.​ lim

x2  x 1 

 3x  3

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.​ 设 y  x4 ，则 y ' 

A.​ 1 x5

5

B.​ 1 x3

4

C.​ 4x3

D.​ x4 ln x

3.​ 设 y  x  ln x ，则 dy 

A.​ (1 ex )dx

B.​ (1 )dx

x

1

C.​  dx x

D.​ dx

4.​ 设 y  sin x ，则 y '' 

A.​ sin x

B.​ sin x

C.​  cos x

D.​ cos x

5.​  x3 dx 

A.​  2  C x2

B.​  1  C

2x2

C.​  C

2x2

D.​  2   C x2

6.​ 1 x5dx 

1

1 1

A. B.

2 3

C. 1 D. 0

6

7.​ 设 z  arcsin x  ey ，则 z

y

A. 1  ey B. 1

C.​  1

D.​ ey

8.​ 在空间直角坐标系中，方程 x2  y2  1表示的曲面是

A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设 z  x2  3y ，则 dz 

A. 2xdx  3ydy B. x2 dx  3dy

C. 2xdx  3dy D. x2 dx  3ydy

10.​ 微分方程 y '  2 y 的通解为 y 

A.​ Ce2 x

B.​ Cex2

C.​ Cxex D. Cxe2 x

二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。

11. lim(1 4 )x   .

xx

⎧x2 1, x  0

12.​ 设函数 f (x)  ⎨

⎩2a  x, x  0

，在 x  0 处连续，则 a .

13.​ 曲线 y  2x2 在点(1, 2) 处的切线方程为 y .

14.设 y  e2 x ，则 y ' .

15.函数 y  1 x3  x 的单调减少区间为 .

3

16.  1 x2  dx .

17. 0 (

 x2 )dx .

18.过点(1, 1, 2) 且与平面2x  2 y  3z  0 垂直的直线方程为 .

19.​ 设函数 z 

f (x, y) 可微， (x0 , y0 ) 为其极值点，则

( x  , y )  .

20.​ 微分方程 y '  x 1的通解为 y .

三、解答题：21～28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

21.（本题满分 8 分）

求lim x .

x0 1 cos x

22.（本题满分 8 分）

设函数 y 

f (x) 由 x2  3y4  x  2 y  1 所确定，求 dy .

dx

23.（本题满分 8 分）

求函数 y  xex 的极小值点与极小值.

24.（本题满分 8 分） 计算 1 x dx .

25.（本题满分 8 分）

求微分方程 y '' 9 y  0 的通解.

26.（本题满分 10 分）

设 D 是由直线 y  x 与曲线 y  x3 在第一象限所围成的图形.

（1）​ 求 D 的面积 S ；

（2）​ 求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .

27.（本题满分 10 分）

将函数 y 

1

1 5x

展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间.

28.（本题满分 10 分）

计算  ydxdy ，其中 D 为 x2  y2  1， y  x 及 y  0 在第一象限所围成的图形.

D

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1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师

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