2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及答案
高等数学（一）
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.
1. 当
，当时，是的 （ ）
A. 高阶无穷小量 B. 等价无穷小量
C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量
2. 设函数可导，且，则 （ ）
A. 2 B. 1
C. D. 0
3. 函数的单调减区间为 （ ）
A. B.
C. D.
4. 设，则 （ ）
A. 为的驻点 B. 不为的驻点
C. 为的极大值点 D. 为的极小值点
5. 下列函数中为的原函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
6. （ ）
A. B.
C. D.
7. （ ）
A. B.
C. D.
8. 设，则 （ ）
A. B.
C. D.
9. 设，则 （ ）
A. B.
C. D.
10. 级数（为非零常数） （ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛
C. 发散 D. 收敛性与的取值有关
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上.
11. _________.
12. 函数的间断点为_________.
13. 设，则_________.
14. 设，则_________.
15. _________.
16. _________.
17. _________.
18. 设，则_________.
19. 微分方程的通解为_________.
20. 级数的收敛半径_________.
三、解答题：21～28小题，共70分. 解答应写出推理、演算步骤.
21. （本题满分8分）
计算.
22. （本题满分8分）
设曲线方程为，求以及该曲线在点处的法线方程.
23. （本题满分8分）
计算.
24. （本题满分8分）
计算.
25. （本题满分8分）
求曲线与直线所围图形（如图中阴影部分所示）的面积.
26. （本题满分10分）
设二元函数，求的极值.
27. （本题满分10分）
求微分方程的通解.
28. （本题满分10分）
计算，其中是由直线，及轴围成的有界区域.
2015年高等数学（一）试题参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分.
1. D 2. C 3. C 4. A 5. B
6. D 7. B 8. A 9. B 10. A
二、填空题：每小题4分，共40分.
11. 1 12. 2
13. 14.
15. 16. 0
17. 18.
19. 20. 1
三、解答题：共70分.
21. 解：
.
22. 解：，.
曲线在点处的法线方程为，
即.
23. 解：设，则，.
.
24. 解：
.
25. 解：由对称性知
.
26. 解：，.
由解得
，，.
，，.
，，
因此点为的极小值点，极小值为.
27. 解：
.
28. 解：
.
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