广东工业大学 成人高考线性代数 试卷

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百年教育职业培训中心成人高等教育考试试卷 (开▇ 闭□ 卷 )

( A▇ B□ 卷 )

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、下列性质中，保持行列式值为0的有（ ）

A.互换行列式两列 B.行列式转置

C.互换行列式两行 D.两行成比例

2、若，则（ ）

A.8 B.-12 C.24　 　D. -24

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3、若，则的范围为（ ）

A. 且 B.或 C. D.

4、设，为阶矩阵，且，则必有（ ）

A.或 B. C.或 D.+

5、设和均为阶方阵，则必有（ ）

A.=+ B.

C.= D.

6、设是阶可逆矩阵，是阶不可逆矩阵，则（ ）

A.+是可逆矩阵 B.+是不可逆矩阵

C.是可逆矩阵 D.是不可逆矩阵

7、若向量组线性相关，则一定有（ ）

A.线性相关 B.线性相关

C.线性无关 D.线性无关

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8、下列矩阵（ ）不是初等矩阵

A. B. C. D.

9、若为可逆矩阵，下列（ ）恒正确

A. B.

C. D.

10、下列行列式（ ）的值必为零

A.阶行列式中，零元素个数多于个

B.阶行列式中，零元素个数小于个

C.阶行列式中，零元素个数多于个

D.阶行列式中，零元素的个数小于个

二、填空题（本大题共10个空格，每空2分，共20分）

1、行列式中元素的余子式.

2、

3、设为3阶矩阵，为其伴随矩阵，已知，那么.

4、设向量，则 ， ，

.

5、设向量组线性无关，

则.

6、 设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=__________.

7、设4阶方阵的秩为1，则其伴随距阵的秩为 .

三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）

1、 计算n阶行列式.

2、已知矩阵A=，B=，求AB.

3、已知矩阵A=，求A的逆矩阵A-1 .

4、 已知矩阵A=，秩(A)=2，求k的值.

5、当为何值时，线性方程组 有解，并求其解.

6、设，判断向量是否为向量组的线性组合？若是，写出表示式.

四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

1、设向量组， ，线性无关，证明+，+，+也线性无关.

2、已知n阶方阵满足，其中为单位矩阵，证明可逆，并求出.

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