一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。（ ）
2、池塘里有4张荷叶，一只青蛙开始在第一张荷叶，在下一时刻它可能跳到其他荷时上或在原地不动。青蛙在某时刻t跳到第j（j=1,2,3,4）张荷叶上的运动状态是一随机过程，这一随机过程属于马尔可夫过程。（ ）
3、接受有折扣的订货量的总成本不一定比经济订货批量的总成本少。（ ）
4、在排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间。（ ）
5、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时也是一种算法。（ ）
二、建模题。请根据题目要求建立相应的数学模型，不用求解。（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、某人有一背包可以装10公斤重、25个体积单位的物品。他准备用来装甲、乙两种物品，每件物品的重量、体积和价值如下表所示。问两种物品各装多少件，所装物品的总价值最大？
物品 | 重量 （公斤/每件） | 体积 | 价值 (元/每件) |
甲 乙 | 1.2 0.8 | 20 25 | 4 3 |
2、现有A1，A2，A3三个产粮区，可供应粮食分别为10，8，5（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地区，其需要量分别为5，7，8，3（万吨）。产粮地到需求地的运价（元/吨）如下表所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用最少。（10分）
地区 产粮区 | B1 | B2 | B3 | B4 | 产量 |
A1 | 3 | 2 | 6 | 3 | 10 |
A2 | 5 | 3 | 8 | 2 | 8 |
A3 | 4 | 1 | 2 | 9 | 5 |
需要量 | 5 | 7 | 8 | 3 | 23 |
3、已知某实际问题的线性规划模型为
假定重新确定这个问题的目标为：
Ｐ1：ｚ的值应不低于1900
Ｐ2：资源１必须全部利用
将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。（10分）
三、绘图题（本大题共2 小题，每小题10分，共20分）
1、求下图(a)的最小部分树，并求出树长。
2、用箭线法绘制下表的项目网络图。
工序 | A | B | C | D | E | F | G |
紧前工序 | － | － | － | A | A、C | － | B、D、E、F |
紧后工序 | D,E | G | E | G | G | G | － |
四、问答题（本大题共3小题，第1、3小题各10分，第2小题5分，共25分）
1、已知线性规划的最优解，写出其对偶问题，并求对偶问题的最优解。
3、将下列线性规划化为标准形式。
五、综合题（本大题共15分）
根据下面项目工序明细表：
1、画出网络图。
2、计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
3、找出关键路线和关键工序
工序 | A | B | C | D | E | F | G |
紧前工序 | - | A | A | B,C | C | D,E | D,E |
工序时间（周） | 9 | 6 | 12 | 19 | 6 | 7 | 8 |
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1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师
2、报名地址：深圳市龙华新区工业西路68号中顺商务大厦B704
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