《国开电大21秋学期高等数学基础形考任务作业三参考答案》

国开电大21秋学期高等数学基础形考任务作业三参考答案

本次作业共有6道题，分别涉及到高等数学基础中的微积分和线性代数两个方面。以下是本人对这些题目的参考答案。

1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数和极值。

解：首先求导数，得到f'(x)=3x^2-6x+2。然后令f'(x)=0，解得x=1±sqrt(3)/3。将这两个值代入f(x)中，得到f(1+sqrt(3)/3)=5-2sqrt(3)和f(1-sqrt(3)/3)=5+2sqrt(3)。因此，函数f(x)在x=1±sqrt(3)/3处取得极小值5-2sqrt(3)和极大值5+2sqrt(3)。

2. 求函数f(x)=ln(x-1)+ln(3-x)的定义域和值域。

解：由于对数函数的定义域必须大于0，因此x-1>0，即x>1，同时3-x>0，即x<3。因此，函数f(x)的定义域为(1,3)。接下来求值域，可以将f(x)化简为ln[(x-1)(3-x)]，因此值域为ln[(x-1)(3-x)]的所有实数。

3. 求函数f(x)=x^3-3x+2在[-2,2]上的最大值和最小值。

解：首先求导数，得到f'(x)=3x^2-3。然后令f'(x)=0，解得x=±1。将这两个值代入f(x)中，得到f(1)=0和f(-1)=4。此外，当x趋近于无穷大时，函数f(x)也趋近于无穷大。因此，函数f(x)在[-2,2]上的最大值为正无穷，最小值为0。

4. 求向量u=(1,2,-1)和v=(2,-1,3)的数量积和向量积。

解：向量u和v的数量积为u·v=1×2+2×(-1)+(-1)×3=-3。向量u和v的向量积为u×v=(5,7,5)。

5. 求矩阵A=（1 2 -1, 2 3 4, -1 0 2）的行列式和逆矩阵。

解：矩阵A的行列式为|-13|。接下来求逆矩阵，可以先求出伴随矩阵A*，其中A*的元素A*ij=(-1)^(i+j)Mji，其中Mji为A中去掉第i行第j列后的矩阵的行列式，然后将A*的每个元素除以A的行列式即可得到A的逆矩阵。

3亿多的题库，支持文字、图片，语音搜题，包含国家开放大学、广东开放大学、云南开放大学、北京开放大学、上海开放大学、江苏开放大学、超星、青书、奥鹏等等多个平台题库，考试作业必备神器。

正确 答案：微信搜索【渝粤搜题】公众号

广东开放大学 2023年春季招生简章