《国开电大21秋学期高等数学基础形考任务作业二参考答案》

国开电大21秋学期高等数学基础形考任务作业二参考答案

本次高等数学基础形考任务作业二涉及到了多个知识点，包括极限、导数、微分、积分等。下面将针对每个题目进行详细的解答。

题目一：

已知函数 $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求 $\lim_{x\to 2}f(x)$。

解答：

由题目可知，当 $x\to 2$ 时，$f(x)$ 的分母趋近于 0，因此需要对 $f(x)$ 进行化简。

$$

f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2

$$

因此，当 $x\to 2$ 时，$f(x)\to 4$。因此，$\lim_{x\to 2}f(x)=4$。

题目二：

已知函数 $f(x)=\sqrt{x^2+1}$，求 $f'(x)$。

解答：

根据求导法则，有：

$$

\begin{aligned}

f'(x)&=\frac{d}{dx}\sqrt{x^2+1}\\

&=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot\frac{d}{dx}(x^2+1)\\

&=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 2x\\

&=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}

\end{aligned}

$$

因此，$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$。

题目三：

已知函数 $y=e^{2x}$，求 $dy$。

解答：

根据微分的定义，有：

$$

dy=f'(x)dx

$$

因此，对 $y=e^{2x}$ 求导，有：

$$

\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}e^{2x}=2e^{2x}

$$

因此，$dy=2e^{2x}dx$。

题目四：

已知函数 $f(x)=\int_{0}^{x}\sqrt{t^2+1}dt$，求 $f'(x)$。

解答：

根据牛顿-莱布尼兹公式，有：

$$

f'(x)=\frac{d}{dx}\int_{0}^{x}\sqrt{t^2+1}dt=\sqrt{x^2+1}

$$

因此，$f'(x)=\sqrt{x^2+1}$。

题目五：

已知函数 $y=x^3-2x^2+3x-4$，求 $y$ 的最小值。

解答：

对 $y=x^3-2x^2+3x-4$ 求导，有：

$$

y'=3x^2-4x+3

$$

令 $y'=0$，解得 $x=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\times 3\times 3}}{2\times 3}=\frac{2}{3}$ 或 $\frac{3}{2}$。

当 $x=\frac{2}{3}$ 时，$y''=

3亿多的题库，支持文字、图片，语音搜题，包含国家开放大学、广东开放大学、云南开放大学、北京开放大学、上海开放大学、江苏开放大学、超星、青书、奥鹏等等多个平台题库，考试作业必备神器。

正确 答案：微信搜索【渝粤搜题】公众号

广东开放大学 2023年春季招生简章