《国开电大21秋学期高等数学基础形考任务作业一参考答案》

国开电大21秋学期高等数学基础形考任务作业一参考答案

高等数学作为一门重要的基础课程，对于大学生的学习和未来的职业发展都具有重要的意义。在国开电大21秋学期高等数学基础课程中，形考任务作业一是学生们必须完成的重要任务之一。本文将为大家提供一份参考答案，希望对同学们的学习有所帮助。

第一题

已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f(x)$的定义域和值域。

解答：

首先，我们需要确定函数的定义域。由于分母中含有$x^2-1$，因此$x^2-1$不能等于0，即$x\neq1$且$x\neq-1$。因此，函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$。

接下来，我们需要求出函数的值域。当$x\rightarrow+\infty$或$x\rightarrow-\infty$时，$x^2-1$趋近于$x^2$，因此$f(x)$的值趋近于0。当$x$在$(-1,1)$之间时，$x^2-1$为负数，因此$f(x)$的值为负数。当$x<-1$或$x>1$时，$x^2-1$为正数，因此$f(x)$的值为正数。综上所述，函数$f(x)$的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。

第二题

已知函数$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$，求$f(x)$的反函数及其定义域和值域。

解答：

首先，我们需要求出函数$f(x)$的反函数。设$f^{-1}(x)$为$f(x)$的反函数，则有：

$$y=\frac{x+1}{x-1}$$

$$x-1=y(x+1)$$

$$x=yx+y+1$$

$$x=\frac{y+1}{1-y}$$

因此，函数$f(x)$的反函数为$f^{-1}(x)=\frac{x+1}{1-x}$。

接下来，我们需要确定函数$f^{-1}(x)$的定义域和值域。由于分母中含有$1-x$，因此$1-x\neq0$，即$x\neq1$。因此，函数$f^{-1}(x)$的定义域为$(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。

当$x<-1$时，$f^{-1}(x)<-1$；当$x=-1$时，$f^{-1}(x)=-\infty$；当$-1<x<1$时，$f^{-1}(x)>1$；当$x>1$时，$f^{-1}(x)>-1$。因此，函数$f^{-1}(x)$的值域为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。

第三题

已知函数$f(x

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