国开电大《高等数学基础》形考任务二参考答案解析

国开电大《高等数学基础》形考任务二参考答案解析

本文将为大家介绍国开电大《高等数学基础》形考任务二的参考答案解析，希望对同学们的学习有所帮助。

第一题：

已知函数$f(x)=\sqrt{1+2x-x^2}$，求$f(x)$的定义域。

解析：

对于根号内的式子，我们可以通过求解$x^2-2x-1<0$来确定其定义域。显然，该不等式成立的条件为$x\in (-\infty,1-\sqrt{2})\cup(1+\sqrt{2},+\infty)$。因此，$f(x)$的定义域为$x\in (-\infty,1-\sqrt{2})\cup(1+\sqrt{2},+\infty)$。

第二题：

已知函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2-2x+1}$，求$f(x)$的零点。

解析：

我们可以通过将分子分母分别因式分解，然后将$f(x)$化简为$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)^2}$。因此，$f(x)$的零点为$x=2$。

第三题：

已知函数$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$，求$f(x)$的反函数。

解析：

我们可以通过交换$x$和$y$，然后解出$y$即可。具体来说，我们先将$f(x)$化简为$y=\frac{2x+1}{x-2}$，然后交换$x$和$y$，得到$x=\frac{2y+1}{y-2}$。接着，我们将该式移项并通分，得到$(x-2)y=2x+1$。最后，解出$y$，得到$f^{-1}(x)=\frac{2x+1}{x-2}$。

第四题：

已知函数$f(x)=\ln(\sqrt{x^2+1}-x)$，求$f(x)$的导数。

解析：

我们可以通过链式法则来求解$f(x)$的导数。具体来说，设$u=\sqrt{x^2+1}-x$，则$f(x)=\ln u$。因此，$f'(x)=\frac{1}{u}\cdot (\sqrt{x^2+1}-1)$。将$u$代入该式，得到$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}\cdot (\sqrt{x^2+1}-1)$。

第五题：

已知函数$f(x)=\frac{x^3-2x^2+x}{x^2-1}$，求$f(x)$的不可导点。

解析：

我们可以通过求解$f(x)$的导数的分母为零的点来确定其不可导点。具体来说，我们先求出$f'(x)=\frac{x^4-2x^3-2x^2+2x}{(x^2-1)^2}$，然后将分母化简为$(x-1)^3(x+1)^3$。因此，$f'(x)$的分母为零的点

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