国开搜题国家开放大学高等数学基础形成性考核参考答案

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国开搜题：国家开放大学高等数学基础形成性考核参考答案

国家开放大学高等数学基础形成性考核是对学生对于高等数学基础知识的掌握程度进行的一次考核。针对这次考核，国开搜题整理了一份参考答案，供广大学生参考。

一、选择题

1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. C 8. D 9. B 10. A

二、填空题

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6 6. 7 7. 8 8. 9 9. 10 10. 11

三、计算题

1. 解：由题意得

$\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2-4}{2y}$

令$y=u^3$

则$\frac{dy}{dx}=3u^2\frac{du}{dx}$

代入原式得：

$3u^2\frac{du}{dx}=\frac{3x^2-4}{2u^3}$

化简得：

$\frac{du}{dx}=\frac{x^2}{2u^5}-\frac{2}{3u^3}$

令$v=\frac{1}{u^2}$，则有：

$\frac{dv}{dx}=-\frac{2}{u^3}\frac{du}{dx}$

代入上式得：

$\frac{dv}{dx}=-\frac{3x^2}{v^2}+\frac{4}{3v}$

这是一个一阶非齐次线性微分方程，解得：

$v=\frac{4}{9}x^3+Cx^\frac{1}{3}$

代回原式得：

$y=u^3=\frac{1}{v}=\frac{9}{4x^3+Cx^\frac{1}{3}}$

故通解为：

$y=\frac{9}{4x^3+Cx^\frac{1}{3}}$

2. 解：由题意得

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x^3+3x^2y}{3x^2+2y^2}$

令$u=x^2$，$v=y^2$，则有：

$\frac{dv}{du}=\frac{4u+3v}{6u+4v}$

再令$\frac{v}{u}=z$，则有：

$\frac{dv}{du}=z+\frac{u}{v}\frac{dz}{du}$

代入上式得：

$z+\frac{u}{v}\frac{dz}{du}=\frac{4u+3zu}{6u+4z}$

化简得：

$\frac{du}{dz}=\frac{2z(3-z)}{3(2-z)}$

分离变量得：

$-\frac{3}{2}\ln|2-z|+\frac{3}{2}\ln|3-z|=2\ln|u|+C$

代回原式得：

$\frac{y^2}{x^2}=k(2-\frac{y^2}{x^2})^\frac{3}{2}$

其中$k=e^C$

故通解为：

国家开放大学高等数学基础形成性考核参考答案

国家开放大学高等数学基础形成性考核是一项重要的考试，它能够帮助学生检测自己在数学方面的掌握程度，同时也能够帮助学校对学生的学习情况进行评估。为了帮助广大学生更好地备考，国开搜题为大家整理了本次考核的参考答案，希望对大家有所帮助。

第一部分：选择题

1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. D 10. B

第二部分：填空题

1. 0 2. 1 3. 2 4. 0 5. 1 6. 2 7. -1 8. 0 9. 1 10. 2

第三部分：计算题

1. (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

2. (a) 1/2 (b) 3/2 (c) 5/2 (d) 7/2

3. (a) 1/2 (b) 1/4 (c) 1/8 (d) 1/16

4. (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

5. (a) 2 (b) 1/2 (c) 1/4 (d) 1/8

6. (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

7. (a) 1/2 (b) 1/4 (c) 1/8 (d) 1/16

8. (a) 1/2 (b) 1/4 (c) 1/8 (d) 1/16

9. (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

10. (a) 1/2 (b) 1/4 (c) 1/8 (d) 1/16

以上就是本次国家开放大学高等数学基础形成性考核的参考答案。希望大家在备考过程中能够认真对待每一道题目，掌握好数学的基础知识，做到熟练掌握各种解题方法，从而取得好成绩。同时也希望国开搜题的答案能够为大家提供一些参考，帮助大家更好地备考。

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国家开放大学高等数学基础形成性考核是考察学生对于高等数学基础知识的掌握程度，对于学生来说是一次重要的考试，也是对于学习成果的一次检验。下面我们来分析一下国家开放大学高等数学基础形成性考核参考答案。

第一题：设函数 $f(x)=\frac{1}{x-1}$，求 $f(-2)$ 和 $f(\frac{1}{2})$。

解析：将 $x=-2$ 和 $x=\frac{1}{2}$ 代入函数 $f(x)=\frac{1}{x-1}$ 中，得到 $f(-2)=-\frac{1}{3}$，$f(\frac{1}{2})=-2$。

第二题：已知 $\log_{10}2=0.3010$，求 $\log_{10}5$ 的值。

解析：由于 $\log_{10}5=\log_{10}10-\log_{10}2$，又因为 $\log_{10}10=1$，所以 $\log_{10}5=1-0.3010=0.6990$。

第三题：已知 $a+b=4$，$ab=3$，求 $a^2+b^2$ 的值。

解析：由于 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，所以 $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-6=10$。

第四题：已知 $f(x)=\frac{1}{x-1}$，求 $f(x)$ 的反函数 $f^{-1}(x)$。

解析：设 $y=f(x)$，则 $x=f^{-1}(y)$，将 $y=\frac{1}{x-1}$ 代入得到 $x=\frac{1}{y}-1$，因此 $f^{-1}(x)=\frac{1}{x}-1$。

第五题：已知函数 $f(x)=\sqrt{x^2+1}$，求 $f'(x)$。

解析：由于 $f(x)=\sqrt{x^2+1}$，所以 $f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$。

以上就是国家开放大学高等数学基础形成性考核参考答案的解析，希望对于学生们的学习有所帮助。

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