国开电大21秋学期高等数学基础形考任务作业三答案

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高等数学基础第三次作业

第4章  导数的应用

（一）单项选择题

  ⒈若函数 满足条件（　），则存在 ，使得 ．

  A. 在 内连续

B. 在 内可导

  C. 在 内连续且可导

D. 在 内连续，在 内可导

  ⒉函数 的单调增加区间是（　）．

  A.                      B.  

  C.                     D.  

  ⒊函数 在区间 内满足（　）．

  A. 先单调下降再单调上升        B. 单调下降

  C. 先单调上升再单调下降        D. 单调上升

  ⒋函数 满足 的点，一定是 的（　）．

  A. 间断点                      B. 极值点

  C. 驻点                        D. 拐点

⒌设 在 内有连续的二阶导数， ，若 满足（  ），则 在 取到极小值．

  A.         B.  

  C.         D.  

  ⒍设 在 内有连续的二阶导数，且 ，则 在此区间内是（  ）．

  A. 单调减少且是凸的             B. 单调减少且是凹的

  C. 单调增加且是凸的             D. 单调增加且是凹的

（二）填空题

  ⒈设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时 ，则 是 的    　　      点．

  ⒉若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则             ．

  ⒊函数 的单调减少区间是　　　    　　．

  ⒋函数 的单调增加区间是　　　    　　．

  ⒌若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是       　　．

  ⒍函数 的拐点是                ．

（三）计算题

  ⒈求函数 的单调区间和极值．

  ⒉求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值．

  ⒊求曲线 上的点，使其到点 的距离最短．

  ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

（四）证明题

⒈当 时，证明不等式 ．

⒉当 时，证明不等式 ．