概率统计

0204《概率统计》2019年06月期末考试指导

考试说明

考试形式为闭卷，试卷总分100分，考试时间90分钟，题型主要包括：

选择题（10道题左右，30分）；

填空题（5道题左右，25分）；

简答题（2道题左右，16分）

计算题（2道题左右，18分）；

    证明题（1道题左右，11分）。

章节要点和考试要求

第一章 描述统计

1、统计资料的来源和整理

2、图形描述 位置特征

第二章 概率的基本概念

1、事件及其概率

2、古典概型

3、概率的基本性质

4、条件概率

5、独立重复试验

考试要求：

1、 了解随机现象与随机事件的基本特征。 

2、随机事件间的关系与运算，它们与集合的关系与运算的关系。 

3、古典概型的计算。要求会用排列组合公式，计算比较简单的古典概型的概率，比如抽球问题，占位问题等。 

4、掌握概率的数学定义，特别要理解概率的可列可加性，会用概率的可列可加性。 

5、条件概率的定义，熟练掌握三个基本公式：乘法公式，全概率公式与内叶斯公式；要求会用它们来计算概率，特是如何用全概率公式将复杂事件进行分解，用乘法公式将未知概率的事件化为可求；要求会用内叶斯公式计算后验概率。 

6、事件独立性的定义，n个事件总体独立与两两独立。要求会用对立事件及独立性来计算n个事件中至少一个的概率。

第三章 随机变量与概率分布

1、第一节 随机变量

2、离散型随机变量

3、连续型随机变量

4、随机变量的数字特征

5、二维随机变量

考试要求：

1、理解随机变量及其分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、超几何分布及其应用。

3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布、均匀分布、指数分布及其应用 

4、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：掌握离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。

5、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

6、掌握二维均匀分布；了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。

7、掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法；会求两个随机变量之和的概率分布；了解产生变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、 分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表。

第四章 抽样与抽样分布

1、随机抽样

2  大数定律和中心极限定理 抽样分布

考试要求：

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本标准差，及样本矩的概念。

2．掌握正态总体的某些常用抽样分布。

第五章 参数估计

1、参数的点估计

2、估计量优良性的标准

3、参数的区间估计

考试要求：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和极大似然估计法。

3、掌握估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、掌握区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

第六章 假设检验

1、假设检验问题

2、假设检验的程序

3、关于正态总体的假设检验

4、概率的假设检验

5、两个正态总体的比较

6、假设检验的两类错误

考试要求：

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3．掌握分布拟合检验的基本思想和方法。

第八章 回归分析与相关分析

1、一元线性回归

2、相关分析

3、一元非线性回归

4、多元线性回归

考试要求：

1、了解什么是单因素试验，构造方差分析中需要的假设检验问题。

2、掌握来平方和分解以及各项的意义，统计特性，会做单因素试验的方差分析。 
 4、了解什么叫一元线性回归，掌握最小二乘法，要求能用矩阵与向量方式写出回归系

数的极大似然估计。

答题技巧

思路要清晰，按照每种题型的解题步骤完成。

练习题

一  单项选择题

1．设A, B为任意两个事件，则A, B都不发生这一事件可表示为（    ）

(A)         (B)        (C)          (D)

2．若，则（    ）

(A)B=B-A         (B)B=A-B       (C)B = (B-A)+A   (D)B=

3．投两粒骰子，出现点数之和为11的概率为（　　）

(A)　　       (B)　       (C)　　      (D)

4．设若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则= (    )

(A)0             (B)1           (C)2            (D)3

5．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的方差为（　　）

(A)　　       (B)25　  　    (C)　　       (D)5

6．设分别是二维随机向量（）的联合密度函数和边际密度函数，则（　 ）是与独立的充要条件。

（A）　　     （B）

（C）与不相关  　　　　　　　   （D）有

7．设且E=6，D=3.6，则有（　　）

（A）ｎ＝10，ｐ＝0.6   　　         （B）ｎ＝20，ｐ＝0.3

（C）ｎ＝15，ｐ＝0.4　　            （D）ｎ＝20，ｐ＝0.5

8．设总体，其中为未知参数，为来自总体Ｘ的简单随机样本，记，则（  　）不是统计量。

（A）　　                 　   　（B）

（C）                      （D）

9．设总体Ｘ的均值与方差都存在但均为未知参数，为来自总体Ｘ的简单随机样本，记，则的矩估计为（    ）

（A）         （B）     （C）    （D）

10．设为来自正态总体的容量为2的简单随机样本，则（   ）是关于得最有效的无偏估计量。

（A）                   （B）

（C）                   （D）

二  填空题

1. 从一副没有王牌的扑克牌中任取一张，则这张牌是黑桃的概率是       .

2．一个烟盒里装有3支红塔山牌香烟，4只熊猫牌香烟和5支中南海牌香烟。先从中任取三支，则每个牌子的香烟恰好取到一只的概率为             .

3．在四个人中，至少有两个人的生日在同一个月的概率为              .

4．设F(x)为的分布函数，则事件的概率为             .

三  简答题

1．二维随机向量的分布密度在什么条件下可由各个分量的分布密度确定？怎么确定？

2．简述随机样本的两个特点。

四 计算题

1．两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。

2．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。

B

五 证明题

1.证明：

2. 证明

答案

单选题

BCBCA  DCDAC

二、  填空题

1．；

2．；

3.  1 - ;  

4.F(b)-F(a);

三   简答题

1.当它的两个分量独立的时候才可由各个分量的分布密度确定，当它的两个分量独立时，将它们的分布密度相乘就得到此二维随机向量的分布密度。

2．独立，同分布。

四、 计算题

1．；

2. 。

五、证明题

1. ，所以

2.

说明：本考试指导只适用于2019年06月期末考试使用，包括正考和重修内容。指导中的章节知识点涵盖考试所有内容，给出的习题为考试类型题，习题答案要点只作为参考，详见课程讲义或笔记。如果在复习中有疑难问题请到课程答疑区提问。最后祝大家考试顺利！