东大复变函数与积分变换复习题答案期末考试复习资料与参考答案

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广东开放大学 2023年春季招生简章

一．( )C B C D

二．因为

如果是调和函数，有，则

由柯西-黎曼得：

当时，；当时，

三．有两个奇点0和i，把z平面分成以i为中心的两个圆环，根据， 得

( )在圆环域内，

( )在圆环域内，由于

四．由拉氏变换的定义：

五．方程两边同时取拉氏变换，且令，由

，及，并代入初始条件得：

解得

再求拉氏逆变换

为所求特解。

六．令，则函数的奇点为，但在积分区域内只有奇点，由解析函数的高阶导数定理：