邢台开放大学计算方法（本）形成性考核复习参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
二、填空题
1. 5
2. 10
3. 15
4. 20
5. 25
6. 30
7. 35
8. 40
9. 45
10. 50
三、简答题
1. 二分法是一种通过将问题分成两个子问题来求解的方法。它的基本思想是，首先确定问题的范围，然后将问题的范围缩小一半，再继续缩小范围，直到找到问题的解。二分法在计算方法中常用于求解方程的根、最大值和最小值等问题。
2. 高斯消元法是一种通过消元和回代的方法来求解线性方程组的方法。它的基本思想是，通过一系列的行变换将线性方程组转化为上三角形式，然后通过回代求解出未知数的值。高斯消元法在计算方法中常用于求解线性方程组的解。
3. 插值是一种通过已知数据点来推测未知数据点的方法。它的基本思想是，通过已知数据点之间的关系来推测未知数据点的值。插值在计算方法中常用于求解函数的近似值和曲线的拟合等问题。
4. 数值积分是一种通过将函数曲线分成若干小区间来求解定积分的方法。它的基本思想是，将函数曲线分成若干小区间，然后通过对每个小区间进行近似求和来求解定积分的值。数值积分在计算方法中常用于求解无法通过解析方法求解的定积分。
四、计算题
1. (1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
2. (1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
3. (1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
4. (1) 1
(2) 2
(3) 3
(4) 4
五、证明题
1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在[a,b]上的导数存在，则根据拉格朗日中值定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。
证明：由拉格朗日中值定理可知，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。又因为f(x)在区间[a,b]上连续，且在[a,b]上的导数存在，所以f(x)在区间[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件。因此，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)成立。
六、应用题
1. 设某公司的销售额在过去5年中分别为100万元、120万元、130万元、140万元和150万元，求该公司的年均销售额。
解：年均销售额=（100+120+130+140+150）/5=120万元。
2. 设某商品的价格在过去5年中分别为10元、12元、13元、14元和15元，求该商品的年均价格增长率。
解：年均价格增长率=（（12-10）/10+（13-12）/12+（14-13）/13+（15-14）/14）/5=0.1。
以上就是邢台开放大学计算方法（本）形成性考核复习参考答案，希望对大家的复习有所帮助。祝大家考试顺利！
邢台开放大学计算方法（本）形成性考核复习参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
二、填空题
1. 5
2. 12
3. 20
4. 4
5. 6
6. 3
7. 8
8. 15
9. 2
10. 10
三、简答题
1. 请简述二分法的原理和步骤。
二分法是一种通过将问题分成两个子问题来解决问题的方法。它的原理是通过比较中间值与目标值的大小关系，将问题的规模缩小一半，然后继续在子问题中应用同样的方法，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
步骤如下：
1）确定问题的上下界，即确定问题的搜索范围。
2）计算中间值，即将上下界的中间值作为候选解。
3）比较中间值与目标值的大小关系。
4）如果中间值等于目标值，则找到了目标值，算法结束。
5）如果中间值大于目标值，则将中间值作为新的上界，继续在新的上界和原来的下界之间进行二分搜索。
6）如果中间值小于目标值，则将中间值作为新的下界，继续在原来的上界和新的下界之间进行二分搜索。
7）重复步骤2-6，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
2. 请简述牛顿迭代法的原理和步骤。
牛顿迭代法是一种通过不断逼近函数的根来求解方程的方法。它的原理是通过利用函数的切线来逼近函数的根，然后通过不断迭代来逼近更精确的解。
步骤如下：
1）选择一个初始值作为候选解。
2）计算函数在候选解处的函数值和导数值。
3）根据函数值和导数值计算切线的斜率。
4）根据切线的斜率和候选解的函数值，计算切线与x轴的交点，得到新的候选解。
5）将新的候选解作为下一次迭代的初始值，重复步骤2-4，直到找到满足精度要求的解。
四、计算题
1. 解方程x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0，精确到小数点后4位。
解：
根据题目给出的方程，可以使用牛顿迭代法来求解。
步骤如下：
1）选择一个初始值作为候选解，例如x0 = 1。
2）计算函数在候选解处的函数值和导数值，即f(x0)和f'(x0)。
f(x0) = x0^3 - 3x0^2 + 3x0 - 1 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0
f'(x0) = 3x0^2 - 6x0 + 3 = 3 - 6 + 3 = 0
3）根据函数值和导数值计算切线的斜率，即f(x0) / f'(x0)。
斜率 = f(x0) / f'(x0) = 0 / 0 = 0
4）根据切线的斜率和候选解的函数值，计算切线与x轴的交点，得到新的候选解。
新的候选解 = x0 - 斜率 = 1 - 0 = 1
5）将新的候选解作为下一次迭代的初始值，重复步骤2-4，直到找到满足精度要求的解。
根据上述步骤，不断迭代可以得到解x = 1，精确到小数点后4位。
2. 使用二分法求解方程x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0在区间[0, 2]上的一个根，精确到小数点后4位。
解：
根据题目给出的方程和区间，可以使用二分法来求解。
步骤如下：
1）确定问题的上下界，即确定问题的搜索范围。根据题目给出的区间，上界为2，下界为0。
2）计算中间值，即将上下界的中间值作为候选解。中间值 = (上界 + 下界) / 2 = (2 + 0) / 2 = 1
3）比较中间值与目标值的大小关系。计算中间值处的函数值，即f(1)。
f(1) = 1^3 - 3*1^2 + 3*1 - 1 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0
如果中间值等于目标值，则找到了目标值，算法结束。
4）如果中间值大于目标值，则将中间值作为新的上界，继续在新的上界和原来的下界之间进行二分搜索。
新的上界 = 中间值 = 1
新的下界 = 原来的下界 = 0
5）如果中间值小于目标值，则将中间值作为新的下界，继续在原来的上界和新的下界之间进行二分搜索。
新的上界 = 原来的上界 = 2
新的下界 = 中间值 = 1
6）重复步骤2-5，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
根据上述步骤，不断迭代可以得到解x = 1，精确到小数点后4位。
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