题库试卷

阳泉开放大学工程数学（本）形成性考核复习参考答案

来源：百年教育职业培训中心　更新时间：2023-08-12 21:00:45

阳泉开放大学工程数学（本）形成性考核复习参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.C二、填空题1.22.33.44.55.66.77.88.99.1010.11三、

一、选择题

1. B

2. C

3. A

4. D

5. B

6. C

7. A

8. D

9. B

10. C

二、填空题

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5

5. 6

6. 7

7. 8

8. 9

9. 10

10. 11

三、解答题

1. (1) 设函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x - 2，求 f(x) 的零点。

解：首先，我们可以使用二分法来逼近 f(x) 的零点。根据零点定理，f(x) 的零点个数不超过其次数，即不超过3个。我们可以选择区间 [-3, -2]、[-2, -1]、[0, 1]、[1, 2]、[2, 3] 来进行二分法的迭代计算。通过计算可以得到 f(x) 的一个零点为 x = -2。

接下来，我们可以使用带余除法来对 f(x) 进行因式分解。通过计算可以得到 f(x) = (x + 2)(x^2 + 2x - 1)。因此，f(x) 的另外两个零点可以通过求解方程 x^2 + 2x - 1 = 0 来得到。通过求根公式可以得到 x = -1 + √2 和 x = -1 - √2。所以，f(x) 的所有零点为 x = -2，x = -1 + √2 和 x = -1 - √2。

(2) 求函数 f(x) 在区间 [-3, 3] 上的最大值和最小值。

解：首先，我们可以求出 f(x) 的导数 f'(x) = 3x^2 + 4x - 3。然后，我们可以求出 f'(x) 的零点，即求解方程 3x^2 + 4x - 3 = 0。通过求根公式可以得到 x = (-4 ± √40) / 6。所以，f(x) 的驻点为 x = (-4 + √40) / 6 和 x = (-4 - √40) / 6。

接下来，我们可以求出 f(x) 在驻点和区间端点上的函数值，然后比较它们的大小来确定最大值和最小值。通过计算可以得到 f(-3) = -2，f((-4 + √40) / 6) ≈ -0.19，f((-4 - √40) / 6) ≈ -3.81，f(3) = 20。所以，f(x) 在区间 [-3, 3] 上的最大值为 20，最小值为 -3.81。

2. (1) 求解方程组

{ 2x + 3y = 7

{ 3x - 2y = 4

解：我们可以使用消元法来求解这个方程组。首先，我们可以将第一个方程乘以 2，将第二个方程乘以 3，然后将它们相加，得到新的方程 7x + 5y = 22。接下来，我们可以将第一个方程乘以 3，将第二个方程乘以 2，然后将它们相减，得到新的方程 -7x + 13y = -2。现在，我们可以将这两个新的方程组成一个新的方程组：

{ 7x + 5y = 22

{ -7x + 13y = -2

通过计算可以得到 y = 2，将 y 的值代入第一个方程可以得到 x = 1。所以，方程组的解为 x = 1，y = 2。

(2) 求解方程组

{ x^2 + y^2 = 25

{ x + y = 7

解：我们可以使用代入法来求解这个方程组。首先，我们可以将第二个方程改写为 y = 7 - x，然后将它代入第一个方程，得到新的方程 x^2 + (7 - x)^2 = 25。通过计算可以得到 x = 3 或 x = 4。将 x 的值代入第二个方程可以得到 y = 4 或 y = 3。所以，方程组的解为 (x, y) = (3, 4) 或 (x, y) = (4, 3)。