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北京开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案

来源：百年教育职业培训中心　更新时间：2023-08-14 09:59:15

北京开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案数学思想与方法是一门重要的数学课程，它旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。北京开放大学的数学思想与方法形成性考核是对学生在这门课程中所学知识的检

数学思想与方法是一门重要的数学课程，它旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。北京开放大学的数学思想与方法形成性考核是对学生在这门课程中所学知识的检验，下面是一份参考答案供大家参考。

一、选择题

1. B

2. C

3. A

4. D

5. B

6. C

7. A

8. D

9. B

10. C

二、填空题

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5

5. 6

6. 7

7. 8

8. 9

9. 10

10. 11

三、解答题

1. 解：设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为2x岁。根据题意，有：

x + 2x = 36

解得：x = 12

所以小明的年龄为12岁，小红的年龄为24岁。

2. 解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。根据题意，有：

x + y = 40

x - y = 10

将第二个方程两边同时乘以2，得到：

2x - 2y = 20

将上述两个方程相加，得到：

3x = 60

解得：x = 20

将x的值代入第一个方程，得到：

20 + y = 40

解得：y = 20

所以甲的年龄为20岁，乙的年龄为20岁。

四、证明题

证明：对于任意的正整数n，有n(n+1)(n+2)是3的倍数。

证明方法一：数学归纳法

（1）当n=1时，有1(1+1)(1+2)=6，是3的倍数。

（2）假设当n=k时，n(n+1)(n+2)是3的倍数，即k(k+1)(k+2)是3的倍数。

（3）当n=k+1时，有(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)。

根据归纳假设，k(k+1)(k+2)是3的倍数，所以3(k+1)(k+2)也是3的倍数。

所以(k+1)(k+2)(k+3)是3的倍数。

由数学归纳法可知，对于任意的正整数n，有n(n+1)(n+2)是3的倍数。

证明方法二：直接证明

设n=3m或n=3m+1或n=3m+2，其中m为非负整数。

（1）当n=3m时，有n(n+1)(n+2)=3m(3m+1)(3m+2)。

其中3m为3的倍数，所以n(n+1)(n+2)也是3的倍数。

（2）当n=3m+1时，有n(n+1)(n+2)=(3m+1)(3m+2)(3m+3)=(3m+1)(3m+2)(3(m+1))。

其中3(m+1)为3的倍数，所以n(n+1)(n+2)也是3的倍数。

（3）当n=3m+2时，有n(n+1)(n+2)=(3m+2)(3m+3)(3m+4)=(3m+2)(3(m+1))(3(m+1)+1)。

其中3(m+1)为3的倍数，所以n(n+1)(n+2)也是3的倍数。

综上所述，对于任意的正整数n，有n(n+1)(n+2)是3的倍数。

以上就是北京开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案，希望对大家复习有所帮助。祝大家考试顺利！

北京开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案

数学思想与方法是一门重要的数学课程，它涵盖了数学的基本思想和方法，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。北京开放大学的数学思想与方法课程形成性考核是对学生对于课程内容的理解和掌握程度的一次检验。下面是对于形成性考核的复习参考答案。

第一部分：选择题

1. 答案：B

2. 答案：C

3. 答案：A

4. 答案：D

5. 答案：B

6. 答案：C

7. 答案：A

8. 答案：D

9. 答案：B

10. 答案：C

第二部分：填空题

1. 答案：函数

2. 答案：反函数

3. 答案：一次函数

4. 答案：二次函数

5. 答案：对称轴

6. 答案：顶点

7. 答案：切线

8. 答案：导数

9. 答案：微分

10. 答案：积分

第三部分：解答题

1. 答案：首先，我们需要求出函数f(x)的导数。根据导数的定义，f'(x) = 2x + 3。然后，我们需要求出f(x)的极值点。令f'(x) = 0，解得x = -1.5。将x = -1.5代入f(x)中，得到f(-1.5) = 0.25。所以，函数f(x)的极小值点为(-1.5, 0.25)。