锦州开放大学微积分基础形成性考核复习参考答案

锦州开放大学微积分基础形成性考核复习参考答案

一、选择题

1. B

2. A

3. C

4. D

5. B

6. C

7. A

8. D

9. B

10. C

二、填空题

1. 2

2. 4

3. 6

4. 8

5. 10

三、解答题

1. (1) 首先，我们需要求出函数f(x)的导数。对f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 2x - 1。

(2) 然后，我们需要求出f'(x)的零点。令f'(x) = 0，解得x = -1和x = 1/3。

(3) 接下来，我们需要求出f(x)在x = -1和x = 1/3处的函数值。代入x = -1，得到f(-1) = -1/3；代入x = 1/3，得到f(1/3) = -1/27。

(4) 最后，我们需要求出f(x)的极值点。对f'(x)进行求导，得到f''(x) = 6x - 2。令f''(x) = 0，解得x = 1/3。

由于f''(1/3) = 2 > 0，所以x = 1/3是f(x)的极小值点。

2. (1) 首先，我们需要求出函数f(x)的导数。对f(x)进行求导，得到f'(x) = 2x + 3。

(2) 然后，我们需要求出f'(x)的零点。令f'(x) = 0，解得x = -3/2。

(3) 接下来，我们需要求出f(x)在x = -3/2处的函数值。代入x = -3/2，得到f(-3/2) = -9/4。

(4) 最后，我们需要求出f(x)的极值点。由于f'(x) = 2x + 3 > 0，所以f(x)在整个定义域上是递增的，不存在极值点。

四、证明题

1. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是递增的。

证明：首先，我们需要证明对于任意的x1和x2，如果0 ≤ x1 < x2 ≤ 1，则f(x1) ≤ f(x2)。

由于0 ≤ x1 < x2 ≤ 1，所以x2 - x1 > 0。我们可以将f(x2) - f(x1)表示为(x2^2 - x1^2) = (x2 + x1)(x2 - x1)。

由于0 ≤ x1 < x2 ≤ 1，所以x2 + x1 > 0。而x2 - x1 > 0，所以(x2 + x1)(x2 - x1) > 0。

因此，f(x2) - f(x1) > 0，即f(x1) ≤ f(x2)。

综上所述，函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是递增的。

2. 题目：证明函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上是递增的。

证明：首先，我们需要证明对于任意的x1和x2，如果0 ≤ x1 < x2 ≤ π/2，则f(x1) ≤ f(x2)。

由于0 ≤ x1 < x2 ≤ π/2，所以x2 - x1 > 0。我们可以将f(x2) - f(x1)表示为sin(x2) - sin(x1)。

根据三角函数的性质，我们知道sin(x)在区间[0, π/2]上是递增的。所以sin(x2) ≥ sin(x1)。

因此，sin(x2) - sin(x1) ≥ 0，即f(x1) ≤ f(x2)。

综上所述，函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上是递增的。

以上就是锦州开放大学微积分基础形成性考核复习参考答案。希望对大家的复习有所帮助！

报名联系方式

1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师

2、报名地址：深圳市龙华新区工业西路68号中顺商务大厦B704

2023年暨南大学成人高考招生简章已正式公布！

广东外语外贸大学 2023年成人高考招生

華僑大學珠海開放大學函授站 2023年度面向港澳臺成人函授專升本招生簡章

2023年成人高考招生简章汕头大学成人高等教育

广东开放大学 2023年春季招生简章

2023年广 东理工学院成人高考招生简章

2023年广 州城建职业学院成人高等教育招生简章

2023年广 东科学技术职业学院招生简章

2023年广 东 工业大学 成人 高考 招生简章

2023年广 东生态工程职业学院成人高考招生专业

2023年清 远职业技术学院 成人高考 招生专业简介

2023年韶 关学院成人高考招生简章

2023年广 东财经大学成人 高考 高等教育招生简介

2023年广 东理工学院成人高考招生简章

2023年广 东第二师范学院成人高考招生简章

2023年广 东南方职业学院成人高考招生简章

正确 答案：微信搜索【渝粤搜题】公众号

广东开放大学 2023年春季招生简章