题库试卷

阳泉开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案

来源：百年教育职业培训中心　更新时间：2023-08-16 05:18:10

阳泉开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案数学思想与方法是数学学科的核心内容，也是数学学习的基础。在阳泉开放大学的数学课程中，数学思想与方法的学习是非常重要的一部分。为了帮助同学们更好地复习数学

数学思想与方法是数学学科的核心内容，也是数学学习的基础。在阳泉开放大学的数学课程中，数学思想与方法的学习是非常重要的一部分。为了帮助同学们更好地复习数学思想与方法，以下是一份参考答案供大家参考。

一、选择题

1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. D 9. B 10. C

二、填空题

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6 6. 7 7. 8 8. 9 9. 10

三、简答题

1. 证明：设a、b、c为实数，且a≠0，则方程ax^2+bx+c=0的根为x1和x2，有以下关系成立：

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

证明：

由方程ax^2+bx+c=0可得：

x^2+bx/a+c/a=0

令y=x+b/2a，则方程可化为：

y^2-(b^2-4ac)/4a^2=0

即y^2-D/4a^2=0，其中D=b^2-4ac

这是一个完全平方式，所以它的解为y=±√(D/4a^2)

即x+b/2a=±√(D/4a^2)

所以x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

综上所述，得证。

2. 证明：设a、b、c为实数，且a≠0，则方程ax^2+bx+c=0的判别式D=b^2-4ac的值决定了方程的根的性质。

当D>0时，方程有两个不相等的实根；

当D=0时，方程有两个相等的实根；

当D<0时，方程没有实根。

证明：

当D>0时，由判别式D=b^2-4ac>0可得b^2>4ac，即b^2-4ac的平方根存在。

所以方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根。

当D=0时，由判别式D=b^2-4ac=0可得b^2=4ac，即b^2-4ac=0。

所以方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实根。

当D<0时，由判别式D=b^2-4ac<0可得b^2<4ac，即b^2-4ac的平方根不存在。

所以方程ax^2+bx+c=0没有实根。

综上所述，得证。

四、计算题

1. 解方程2x^2-5x+2=0：

首先计算判别式D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=25-16=9

当D>0时，方程有两个不相等的实根。

所以方程2x^2-5x+2=0的根为x1=(-b+√D)/2a=(-(-5)+√9)/2*2=(5+3)/4=2和x2=(-b-√D)/2a=(-(-5)-√9)/2*2=(5-3)/4=1/2

2. 解方程x^2-6x+9=0：

首先计算判别式D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*9=36-36=0

当D=0时，方程有两个相等的实根。

所以方程x^2-6x+9=0的根为x1=x2=(-b)/2a=(-(-6))/2*1=6/2=3

五、应用题

1. 求函数y=x^2-4x+3的极值点和极值：

首先求导数y'=2x-4，令y'=0，得x=2

将x=2代入原函数，得y=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

所以函数y=x^2-4x+3的极值点为(2,-1)，极值为-1。

2. 求函数y=2x^3-3x^2-12x的拐点：

首先求导数y'=6x^2-6x-12，令y''=0，得6x^2-6x-12=0

化简得x^2-x-2=0，解得x=2和x=-1

将x=2代入y''，得y''=6*2^2-6*2-12=24-12-12=0

将x=-1代入y''，得y''=6*(-1)^2-6*(-1)-12=6+6-12=0

所以函数y=2x^3-3x^2-12x的拐点为(2,0)和(-1,0)。

以上就是阳泉开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案。希望同学们通过复习，能够更好地掌握数学思想与方法，取得好成绩！

阳泉开放大学数学思想与方法形成性考核复习参考答案

数学思想与方法是数学学科的核心内容，是数学研究和应用的基础。在阳泉开放大学的数学思想与方法课程中，我们学习了数学的基本概念、基本原理和基本方法，培养了我们的数学思维能力和解决问题的能力。下面是对形成性考核的复习参考答案。

一、选择题

1. 数学思想与方法的基本特征是（B）

A. 抽象性

B. 严密性

C. 系统性

D. 应用性

2. 数学的基本概念包括（A）

A. 数、集合、函数

B. 数、集合、运算

C. 数、函数、运算

D. 集合、函数、运算

3. 数学的基本原理包括（C）

A. 公理、定理、推论

B. 公理、定理、证明

C. 公理、定理、定义

D. 定义、定理、推论

4. 数学的基本方法包括（D）

A. 归纳法、演绎法

B. 归纳法、逆推法

C. 演绎法、逆推法

D. 归纳法、演绎法、逆推法

5. 数学的应用领域包括（B）

A. 物理学、化学

B. 物理学、化学、经济学

C. 物理学、化学、生物学

D. 物理学、化学、生物学、经济学

二、填空题

1. 数学思想与方法的基本特征是严密性。

2. 数学的基本概念包括数、集合、函数。

3. 数学的基本原理包括公理、定理、定义。

4. 数学的基本方法包括归纳法、演绎法、逆推法。

5. 数学的应用领域包括物理学、化学、经济学。

三、简答题

1. 请简述数学思想与方法的基本特征。

数学思想与方法的基本特征包括抽象性、严密性、系统性和应用性。抽象性是指数学研究对象的抽象性质，即数学研究的对象是抽象的数学概念和数学结构。严密性是指数学研究的严密性质，即数学研究的过程和结果都必须经过严格的逻辑推理和证明。系统性是指数学研究的系统性质，即数学研究的内容和方法都是有机地组织在一起，构成一个完整的数学体系。应用性是指数学研究的应用性质，即数学研究的成果可以应用于其他学科和实际问题的解决。

2. 请简述数学的基本概念。

数学的基本概念包括数、集合、函数。数是数学的基本概念，是用来计数和测量的工具，包括自然数、整数、有理数和实数等。集合是数学的基本概念，是由一些确定的对象组成的整体，可以用集合的元素来描述和表示。函数是数学的基本概念，是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素，可以用来描述和表示数学问题的关系和变化。

3. 请简述数学的基本原理。

数学的基本原理包括公理、定理、定义。公理是数学的基本原理，是不需要证明的基本假设，是数学推理的起点。定理是数学的基本原理，是通过逻辑推理和证明得到的数学结论，是数学推理的结果。定义是数学的基本原理，是对数学概念的准确定义，是数学推理的基础。

四、计算题

1. 计算下列各式的值：

(1) 2 + 3 × 4 = 14

(2) (2 + 3) × 4 = 20

(3) 2 × (3 + 4) = 14

(4) 2 × 3 + 4 = 10

2. 计算下列各式的值：

(1) 3 × (4 + 5) ÷ 2 = 13.5

(2) 4 + 5 × 3 ÷ 2 = 9.5

(3) (4 + 5) × 3 ÷ 2 = 13.5