锦州开放大学高等代数专题研究形成性考核复习参考答案
高等代数是数学中的一门重要课程，它是数学学科的基础，也是其他数学分支的重要工具。锦州开放大学高等代数专题研究形成性考核是对学生对高等代数知识的掌握和应用能力的考核。下面是一份复习参考答案，供学生参考。
一、选择题
1. 答案：B
解析：根据定义，一个矩阵的秩是它的列向量组的极大线性无关组中向量的个数。
2. 答案：C
解析：根据定义，一个矩阵的行秩是它的行向量组的极大线性无关组中向量的个数。
3. 答案：A
解析：根据定义，一个矩阵的列秩等于它的行秩。
4. 答案：D
解析：根据定义，一个矩阵的零空间是由满足Ax=0的所有向量x组成的。
5. 答案：B
解析：根据定义，一个矩阵的列空间是由它的列向量组成的所有线性组合的集合。
二、填空题
1. 答案：2
解析：根据定义，一个矩阵的秩是它的列向量组的极大线性无关组中向量的个数。
2. 答案：3
解析：根据定义，一个矩阵的行秩是它的行向量组的极大线性无关组中向量的个数。
3. 答案：1
解析：根据定义，一个矩阵的列秩等于它的行秩。
4. 答案：2
解析：根据定义，一个矩阵的零空间是由满足Ax=0的所有向量x组成的。
5. 答案：3
解析：根据定义，一个矩阵的列空间是由它的列向量组成的所有线性组合的集合。
三、解答题
1. 答案：解：
根据定义，一个矩阵的秩是它的列向量组的极大线性无关组中向量的个数。所以，我们只需要找到矩阵的列向量组的极大线性无关组，然后计算其中向量的个数即可。
首先，将矩阵进行初等行变换，得到行阶梯形矩阵：
1. 2 3
0 1 2
0 0 0
可以看出，第一列和第二列是线性无关的，所以它们是矩阵的列向量组的极大线性无关组。因此，矩阵的秩为2。
2. 答案：解：
根据定义，一个矩阵的行秩是它的行向量组的极大线性无关组中向量的个数。所以，我们只需要找到矩阵的行向量组的极大线性无关组，然后计算其中向量的个数即可。
首先，将矩阵进行初等列变换，得到列阶梯形矩阵：
1. 0 0
0 1 0
0 0 0
可以看出，第一行和第二行是线性无关的，所以它们是矩阵的行向量组的极大线性无关组。因此，矩阵的行秩为2。
3.答案：解：
根据定义，一个矩阵的列秩等于它的行秩。所以，我们只需要计算矩阵的行秩即可。
首先，将矩阵进行初等列变换，得到列阶梯形矩阵：
1. 0 0
0 1 0
0 0 0
可以看出，第一行和第二行是线性无关的，所以它们是矩阵的行向量组的极大线性无关组。因此，矩阵的行秩为2，所以矩阵的列秩也为2。
4.答案：解：
根据定义，一个矩阵的零空间是由满足Ax=0的所有向量x组成的。所以，我们只需要求解方程Ax=0即可。
将矩阵进行初等行变换，得到行阶梯形矩阵：
1. 2 3
0 1 2
0 0 0
可以看出，方程组的解为x=0。所以，矩阵的零空间只包含零向量。
5.答案：解：
根据定义，一个矩阵的列空间是由它的列向量组成的所有线性组合的集合。所以，我们只需要找到矩阵的列向量组，然后计算其中向量的线性组合即可。
矩阵的列向量组为：
1. 0
0 1
0 0
可以看出，矩阵的列空间为所有形如a(1,0)+b(0,1)的向量的集合，其中a和b为实数。
这是一份关于锦州开放大学高等代数专题研究形成性考核的复习参考答案。希望对同学们的复习有所帮助，祝大家考试顺利！
报名联系方式
1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师
2、报名地址：深圳市龙华新区工业西路68号中顺商务大厦B704
華僑大學珠海開放大學函授站 2023年度面向港澳臺成人函授專升本招生簡章
微信扫码添加好友
如二维码无法识别，可拨打 13662661040 咨询。