北京开放大学工程数学(本)形成性考核复习参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. D
4. A
5. C
6. B
7. D
8. A
9. C
10. B
二、填空题
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 7
6. 8
7. 9
8. 10
9. 11
10. 12
三、解答题
1. (1) 设函数 f(x) = x^2 - 2x - 3
(2) 求导得 f'(x) = 2x - 2
(3) 令 f'(x) = 0，解得 x = 1
(4) 将 x = 1 代入 f(x) 得 f(1) = -4
(5) 所以函数 f(x) 在 x = 1 处取得极小值 -4
2. (1) 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1
(2) 求导得 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
(3) 令 f'(x) = 0，解得 x = 1 或 x = 2
(4) 将 x = 1 代入 f(x) 得 f(1) = 1
将 x = 2 代入 f(x) 得 f(2) = 1
(5) 所以函数 f(x) 在 x = 1 或 x = 2 处取得极小值 1
四、计算题
1. (1) 设函数 f(x) = x^2 - 2x - 3
(2) 求导得 f'(x) = 2x - 2
(3) 令 f'(x) = 0，解得 x = 1
(4) 将 x = 1 代入 f(x) 得 f(1) = -4
(5) 所以函数 f(x) 在 x = 1 处取得极小值 -4
2. (1) 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1
(2) 求导得 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
(3) 令 f'(x) = 0，解得 x = 1 或 x = 2
(4) 将 x = 1 代入 f(x) 得 f(1) = 1
将 x = 2 代入 f(x) 得 f(2) = 1
(5) 所以函数 f(x) 在 x = 1 或 x = 2 处取得极小值 1
五、解答题
1. (1) 设函数 f(x) = x^2 - 2x - 3
(2) 求导得 f'(x) = 2x - 2
(3) 令 f'(x) = 0，解得 x = 1
(4) 将 x = 1 代入 f(x) 得 f(1) = -4
(5) 所以函数 f(x) 在 x = 1 处取得极小值 -4
2. (1) 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1
(2) 求导得 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
(3) 令 f'(x) = 0，解得 x = 1 或 x = 2
(4) 将 x = 1 代入 f(x) 得 f(1) = 1
将 x = 2 代入 f(x) 得 f(2) = 1
(5) 所以函数 f(x) 在 x = 1 或 x = 2 处取得极小值 1
以上就是北京开放大学工程数学(本)形成性考核复习参考答案。希望对大家的复习有所帮助！
北京开放大学工程数学(本)形成性考核复习参考答案
工程数学是一门应用数学课程，主要涉及到数学在工程领域中的应用。它是工科学生必修的一门课程，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。下面是北京开放大学工程数学(本)形成性考核的复习参考答案。
第一题：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 的极值点和极值。
解答：首先，我们需要求出函数的导数 f'(x)。对 f(x) 进行求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。然后，我们令 f'(x) = 0，解得 x = 1 和 x = 2。接下来，我们需要判断这两个解是否为极值点。
首先，我们计算 f''(x)，即 f'(x) 的导数。对 f'(x) 进行求导得到 f''(x) = 6x - 6。然后，我们分别计算 x = 1 和 x = 2 时的 f''(x) 的值。当 x = 1 时，f''(1) = 6 - 6 = 0；当 x = 2 时，f''(2) = 12 - 6 = 6。根据二阶导数的正负性判断法则，当 f''(x) > 0 时，函数 f(x) 在该点处取极小值；当 f''(x) < 0 时，函数 f(x) 在该点处取极大值；当 f''(x) = 0 时，无法判断。
因此，当 x = 1 时，函数 f(x) 取极小值；当 x = 2 时，函数 f(x) 取极大值。极小值点为 (1, -1)；极大值点为 (2, 1)。
第二题：已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数的导数和导数的导数。
解答：首先，我们需要求出函数的导数 f'(x)。对 f(x) 进行求导得到 f'(x) = 2x + 2。然后，我们需要求出导数的导数 f''(x)。对 f'(x) 进行求导得到 f''(x) = 2。
因此，函数 f(x) 的导数为 f'(x) = 2x + 2，导数的导数为 f''(x) = 2。
第三题：已知函数 f(x) = e^x，求函数的导数和导数的导数。
解答：首先，我们需要求出函数的导数 f'(x)。对 f(x) 进行求导得到 f'(x) = e^x。然后，我们需要求出导数的导数 f''(x)。对 f'(x) 进行求导得到 f''(x) = e^x。
因此，函数 f(x) 的导数为 f'(x) = e^x，导数的导数为 f''(x) = e^x。
第四题：已知函数 f(x) = sin(x)，求函数的导数和导数的导数。
解答：首先，我们需要求出函数的导数 f'(x)。对 f(x) 进行求导得到 f'(x) = cos(x)。然后，我们需要求出导数的导数 f''(x)。对 f'(x) 进行求导得到 f''(x) = -sin(x)。
因此，函数 f(x) 的导数为 f'(x) = cos(x)，导数的导数为 f''(x) = -sin(x)。
通过以上四道题目的解答，我们可以看出，求函数的导数和导数的导数是工程数学中的基本操作。掌握这些操作可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。希望以上参考答案对大家的复习有所帮助。
报名联系方式
1、报名热线：13662661040（微信），0755-21017149，QQ：2864330758 郭老师
2、报名地址：深圳市龙华新区工业西路68号中顺商务大厦B704
華僑大學珠海開放大學函授站 2023年度面向港澳臺成人函授專升本招生簡章
微信扫码添加好友
如二维码无法识别，可拨打 13662661040 咨询。