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吉林开放大学常微分方程形成性考核复习参考答案

来源：百年教育职业培训中心　更新时间：2023-08-21 00:20:07

吉林开放大学常微分方程形成性考核复习参考答案常微分方程是数学中的一门重要课程，也是应用数学的基础。吉林开放大学的学生在学习这门课程时，需要经过形成性考核来检验自己的学习成果。下面是吉林开放大学常微分方

常微分方程是数学中的一门重要课程，也是应用数学的基础。吉林开放大学的学生在学习这门课程时，需要经过形成性考核来检验自己的学习成果。下面是吉林开放大学常微分方程形成性考核的复习参考答案，供同学们参考。

1. 试求微分方程 $y''-2y'+y=0$ 的通解。

解：首先求特征方程 $r^2-2r+1=0$ 的根，得到 $r=1$，因此特征方程的通解为 $y=c_1e^x+c_2xe^x$。

2. 求微分方程 $y''+4y'+4y=e^x$ 的特解。

解：由于 $e^x$ 是特征方程 $r^2+4r+4=0$ 的根，所以我们猜特解为 $y=Axe^x$，代入原方程得到 $A=1/2$，因此特解为 $y=1/2xe^x$。

3. 求微分方程 $y''+4y'+4y=e^{-2x}$ 的特解。

解：由于 $e^{-2x}$ 是特征方程 $r^2+4r+4=0$ 的根，所以我们猜特解为 $y=Axe^{-2x}$，代入原方程得到 $A=1/2$，因此特解为 $y=1/2xe^{-2x}$。

4. 求微分方程 $y''+4y'+4y=2e^x$ 的特解。

解：由于 $e^x$ 是特征方程 $r^2+4r+4=0$ 的根，所以我们猜特解为 $y=Axe^x$，代入原方程得到 $A=1/2$，因此特解为 $y=1/2xe^x$。

5. 求微分方程 $y''+4y'+4y=2e^{-2x}$ 的特解。

解：由于 $e^{-2x}$ 是特征方程 $r^2+4r+4=0$ 的根，所以我们猜特解为 $y=Axe^{-2x}$，代入原方程得到 $A=1/2$，因此特解为 $y=1/2xe^{-2x}$。

6. 求微分方程 $y''+4y'+4y=2e^x+2e^{-2x}$ 的特解。

解：由于 $e^x$ 和 $e^{-2x}$ 都是特征方程 $r^2+4r+4=0$ 的根，所以我们猜特解为 $y=Axe^x+Bxe^{-2x}$，代入原方程得到 $A=1/2$，$B=-1/4$，因此特解为 $y=1/2xe^x-1/4xe^{-2x}$。

7. 求微分方程 $y''+4y'+4y=2e^x-2e^{-2x}$ 的特解。

解：由于 $e^x$ 是特征方程 $r^2+4r+4=0$ 的根，所以我们猜特解为 $y=Axe^x+Bxe^{-2x}$，代入原方程得到 $A=1/2$，$B=1/4$，因此特解为 $y=1/2xe^x+1/4xe^{-2x}$。

8. 求微分方程 $y''+4y'+4y=2e^x+2e^{-2x}-2$ 的特解。

解：由于 $e^x$ 和 $e^{-2x}$ 都是特征方程 $r^2+4r+4=0$ 的根，所以我们猜特解为 $y=Axe^x+Bxe^{-2x}+C$，代入原方程得到 $A=1/2$，$B=-1/4$，$C=-1/2$，因此特解为 $y=1/2xe^x-1/4xe^{-2x}-1/2$。

以上就是吉林开放大学常微分方程形成性考核复习参考答案。希望同学们能够通过复习，掌握常微分方程的解法，顺利通过考核。祝大家学业进步！

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