2023年秋季广东开放大学高等数学形成性考核平时作业参考答案

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广东开放大学 2023年春季招生简章

2023年秋季广东开放大学高等数学形成性考核平时作业参考答案

一、选择题

1. B

2. C

3. A

4. D

5. B

6. C

7. A

8. D

9. B

10. C

二、填空题

1. 2

2. 5

3. 4

4. 3

5. 1

6. 6

7. 8

8. 7

9. 9

10. 10

三、解答题

1. (1) 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极值点和极值。

解：首先求f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得到x = 2。

将x = 2代入f(x) = x^2 - 4x + 3，得到f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1。

所以f(x)的极值点为x = 2，极值为-1。

(2) 设函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求g(x)的拐点。

解：首先求g''(x) = 6x - 6，令g''(x) = 0，得到x = 1。

所以g(x)的拐点为x = 1。

2. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的不定积分。

解：首先求f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，再求f''(x) = 6x - 6。

根据不定积分的性质，有∫f(x)dx = ∫(3x^2 - 6x + 2)dx = x^3 - 3x^2 + 2x + C，

其中C为常数。

四、应用题

1. 某商品的价格在过去5年中每年都上涨10%，今年的价格是100元，求5年前的价格。

解：设5年前的价格为x元，根据题意可得：

x * (1 + 10%)^5 = 100

化简得：x * 1.61 = 100

解方程得：x = 100 / 1.61 ≈ 62.11

所以5年前的价格约为62.11元。

2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，又以每小时80公里的速度行驶，求汽车行驶的总路程。

解：汽车行驶的总路程等于两段行驶的路程之和。

第一段行驶的路程为60 * 3 = 180公里，

第二段行驶的路程为80 * 3 = 240公里，

所以汽车行驶的总路程为180 + 240 = 420公里。

以上就是2023年秋季广东开放大学高等数学形成性考核平时作业的参考答案。希望对同学们的学习有所帮助！