渝粤教育国开《近世代数》形考四（第3~4章）

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1．【填空题】若环R有单位元，则单位元在加群（R，+）中的____就是R的特征。

答案：   1   

2．【填空题】设R是一个阶大于1的环，并且除平凡理想外无其他左或右理想，则当R有单位元时，R为除环；当R无单位元时，R是   1    环。

3．【填空题】域和其____域有相同的单位元。

答案：   1   

4．【填空题】有限环的特征必   1    限。

5．【填空题】整数环是一个   1    限循环环。

6．【填空题】偶数环是一个没有   1    元的的循环环。

7．【填空题】设M为任意集合，则M的全体   1    子集（包括空集）作成幂集环P(M)的一个子环。

8．【填空题】阶大于1的____限环R若无零因子，则必为除环。

答案：   1   

9．【填空题】若环R有正则元，则其全体正则元对乘法作成一个   1    群。

10．【填空题】数环以及数域上的多项式环，都   1    零因子。

11．【填空题】如果加群(R,+)是一个   1    群，则称环R是一个循环环。

12．【填空题】只有平凡理想的   1    环，称为单环。

13．【填空题】在交换环中，每个左或右理想都是   1    理想。

14．【选择题】下面（   ）结论正确。

 相连循环乘积的阶是各因子阶的最小公倍

15．【选择题】

10

11

12

13

16．【选择题】

1

2

3

4

17．【选择题】  以下（     ）不是主理想。

环中由一个元素生成的理想

 整数环的每个理想

环R的中心

18．【选择题】

0

1

2

3

19．【选择题】

1

2

3

4

20．【选择题】

5

6

7

8

21．【选择题】 若R为正则环，则下列（    ）命题成立。

是正则环，反之成立

是正则环，反之不成立

 正则环的子环是正则环

 正则环的子环不是正则环

22．【选择题】

23．【选择题】

1

2

3

4

24．【选择题】下面各集合对相应给出的运算，（   ）不能作成群。

25．【选择题】

1

2

3

4

26．【判断题】欧氏环R的任何理想都是主理想。（　 ）

对

错

27．【判断题】阶大于1且只有平凡正规子群的群，称为单群。（   ）

对

错

28．【判断题】主理想环的商环是主理想环。（　 ）

对

错

29．【判断题】

对

错

30．【判断题】任何群都同一个双射变换群同构。（   ）

对

错

31．【判断题】整数环Z的每个理想都是主理想。（   ）

对

错

32．【判断题】设R是环，若R除零理想和R本身外没有其它理想，则称R为单环。（   ）

对

错

33．【判断题】有限除环必为域。（   ）

对

错

34．【判断题】设R是有非零元的环，若它是交换环且无零因子，则称R为整环。（   ）

对

错

35．【判断题】

对

错

36．【判断题】两个理想的交仍是一个理想。（   ）

对

错

37．【判断题】

对

错

38．【判断题】

对

错

39．【判断题】循环群的商群也是循环群。（   ）

对

错

40．【判断题】R是整环，则R[x]中可逆元不是R中可逆元。（　 ）

对

错

41．【判断题】阶为素数方幂的循环群是可分解群。（   ）

对

错

42．【判断题】

对

错

43．【判断题】Z的理想(n)为极大理想的充分必要条件是n为任意数。（   ）

对

错

44．【判断题】主理想环是无限个因式分解环。（　 ）

对

错

45．【判断题】除环和域没有零因子。（   ）

对

错