渝粤教育国开《近世代数》形考二（第1~2章）

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1．【填空题】群G的全体中心元素作成的集合C(G)是G的一个子群，称为群G的   1    。

2．【填空题】在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定是____数。

答案：   1   

3．【填空题】设M是一个非空集合，由M的若干个双射变换关于变换的乘法作成的群，称为M的一个   1    变换群。

4．【填空题】若群G的中心元素只有e时，称G为   1    中心群。

5．【填空题】令G是一个群，G中元素a如果同G中每个元素都   1    ，则称a是群G的一个中心元素。

6．【填空题】设G是非空集合M的一个变换群，则G是M的一个双射变换群的充分与必要条件是，在G中含有M的单（满）射   1    。

7．【填空题】偶数阶群中阶等于2的元素的个数一定是   1    数。

8．【填空题】 一个n次置换群中的置换或者全是偶置换，或奇、偶置换各占   1    。

9．【填空题】全体非零有理数对于数的普通乘法作成群，称其为   1    群。

10．【填空题】若群G中每个元素的阶都____限，则称G为周期群。

答案：   1   

11．【填空题】 设G是一个群，H是G的一个非空子集，如果H本身对G的乘法也作成一个群，则称H为群G的一个   1    群。

12．【填空题】全体正有理数对于数的普通乘法作成群，称其为   1    群。

13．【填空题】设M是一个非空集合，由M的若干个非双射变换关于变换的乘法作成的群，称为M的一个   1    变换群。

14．【选择题】 阶为（    ）的群必是交换群。

15．【选择题】

16．【选择题】

（0）

（1）

（2）

（3）

17．【选择题】（    ）阶循环群有且只有一个非平凡子群。

18．【选择题】

1

2

3

4

19．【选择题】

20．【选择题】

21．【选择题】

22．【选择题】

 ＞

 ＜

=

23．【选择题】

24．【选择题】

2

25．【选择题】

26．【选择题】

27．【判断题】全体整数对数的普通加法作成一个加群，常称其为整数加群.（   ）

对

错

28．【判断题】若群中有唯一的2阶元素，则这个2阶元素必是的一个非中心元。（   ）

对

错

29．【判断题】

对

错

30．【判断题】

对

错

31．【判断题】

对

错

32．【判断题】10阶交换群必为循环群。（   ）

对

错

33．【判断题】任何一个群都不能是两个真子群的并集。（   ）

对

错

34．【判断题】

对

错

35．【判断题】

对

错

36．【判断题】在同构意义下10 阶群只有两个，一个是循环群，一个是非交换群。（   ）

对

错

37．【判断题】正有理数乘群是循环群。（   ）

对

错

38．【判断题】

对

错

39．【判断题】

对

错

40．【判断题】

对

错

41．【判断题】

对

错

42．【判断题】

对

错

43．【判断题】

对

错

44．【判断题】在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定是偶数。（   ）

对

错

45．【填空题】有限半群G作成群的充分与必要条件是，在G中两个   1    律成立。

46．【填空题】不包含任何元素的集合成为   1    集合.

47．【选择题】

5

10

20

25

48．【填空题】设M是一个非空集合，则由M的若干个变换关于变换的____法所作成的群，称为M的一个变换群。

答案：   1   

49．【填空题】有限环的特征必   1    限。

50．【填空题】如果加群(R,+)是一个   1    群，则称环R是一个循环环。

51．【判断题】

对

错

52．【填空题】整数环是一个   1    限循环环。

53．【填空题】一个群如果包含   1    个元素，则称为无限群。