国家开放大学 形成性考核 平时作业 参考答案 标准答案
1．【填空题】有限环R的 1 个数称为R的阶。
2．【填空题】设N是环R的一个理想，且N ≠R，如果除R和N外，R中没有包含N的其它理想，则称N为环R的一个 1 理想。
3．【填空题】
在非零有理数乘群P中，1的阶是1，－1的阶是2，其余元素的阶均____限。
答案： 1
4．【填空题】群G的中心是G的一个正规 1 群。
5．【填空题】设S是环R的一个 1 子集，如果S对R的加法与乘法也作成一个环，则称S是R的一个子环。
6．【填空题】既不是周期群又不是无扭群的群称为 1 群。
7．【填空题】四元数群的真子群只有 1 个。
8．【填空题】如果环R含 1 个元素，则称R为无限环。
9．【填空题】一个置换若分解成奇数个对换的乘积时，称为奇置换；否则称为 1 。
10．【填空题】设S是一个非空集合，如果它有一个代数运算满足 1 律，则称S是一个半群。
11．【填空题】 设G是一个pn阶有限交换群，其中p是一个素数，则G有p阶元素，从而有____阶子群。
答案： 1
12．【填空题】任何阶大于1的有限环若无零因子，则其特征值都是 1 数。
13．【填空题】在无零因子的环中，关于乘法的消去律 1 立。
14．【填空题】如果一个有限群G中所含的元素个数为n，则称____为群G的阶。
答案： 1
15．【填空题】 1 限群中每个元素的阶都整除群的阶。
16．【填空题】环中任何非零幂零元也是这个环中的 1 因子。
17．【填空题】一个群如果包含 1 个元素，则称为无限群。
18．【填空题】称集合M的 1 变换群S(M)为M上的对称群。
19．【填空题】
答案： 1
20．【填空题】对换的每个置换表成乘积时，其对换个数的奇偶性 1 变。
21．【选择题】
＜
＞
22．【选择题】
1
23．【选择题】
1
5
6
7
24．【选择题】
2, 3
2， 4
3， 4
1， 5
25．【选择题】
=
＜
＞
26．【选择题】
27．【选择题】
28．【选择题】
=
29．【选择题】 下列（ ）是假命题。
有单位元的可换单环必为域
在无单位元的环中，极大理想一定是素理想
在无单位元的环中，极大理想不一定是素理想
直和项的理想是原环的理想
30．【选择题】
0
1
31．【选择题】
1
2
3
4
32．【选择题】
0
1
2
33．【选择题】
34．【选择题】
35．【选择题】
=
36．【选择题】
37．【选择题】 231阶群没有（ ）阶正规子群。
3
7
11
7和11
38．【选择题】 在同构意义下，6阶非交换群只有（ ）。
39．【选择题】 无限循环群的自同构只有（ ）个。
0
1
2
无穷多
40．【选择题】
0
1
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