试卷代号：1076
2019年春季学期期末统一考试
常微分方程试题（半开卷）
2019年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.微分方程-y=通解为y=( ).
A.(z+C)B.(x+C)
C.(x+C)D. (x+C)
2.方程=x2cosy的所有常数解是( ).
A.y=0B.y=
C. y=D. y=+k,k=0,1,2,…
3.方程y”+X2y’+X3y=xsinx的任一解的最大存在区间必为( ).
A.（-∞，0）B.(0，+∞)
C.( -∞，+∞)D.(1，+∞)
4.一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差( ).
A.不是其对应齐次微分方程组的解B.是非齐次微分方程组的解
C.是非齐次微分方程组的通解D.是其对应齐次微分方程组的解
-y
5.方程组的奇点(0，0)的类型是( ).
A.中心B.焦点
C.鞍点D.结点
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6.微分方程x(y’)2+2yy’-3x=0是________阶微分方程.
7.方程=x2+cosy满足解的存在惟一性定理条件的区域是________.
8.方程 的奇解是_________.
9.二阶线性方程y”+y=0的基本解组是________.
10.向量函数组在区间上的朗斯基行列式W(x)=0是它们线性相关的条件，
三、计算题（每小题8分，本题共40分）
11.用分离变量求方程=y(y-1)的解.
12.求一阶线性非齐次方程=x2的解.
13.求全微分方程2xydx+(x2-)dy=0的解.
14.求克莱洛方程y=xy'+的解.
15.求可降阶的高阶方程y3y”+1=0的解.
四、计算题（本题共l5分）
16.求二阶常系数线性微分方程y”-5y'=sin5x的解.
五、证明题（本题共15分）
17.若f(u)在(-∞，+∞)上连续可微，且当u≠o时，uf(u)<0，求证：方程
=x2f(siny)
的任一解y=y(x)均在（-∞，+∞）上存在.
微信扫码添加好友
如二维码无法识别，可拨打 13662661040 咨询。