试卷代号：1078
2 0 1 9年春季学期期末统一考试
复变函数 试题（半开卷）
2019年7月
一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）
1．设函数定义在复平面上，，对于复平面上任意一点z。有( )．
A． B．
C． D．
2．点是集合E={z: |z|<1}的( )．
A．孤立点 B．内点
C．外点 D．边界点
3．e(cos2+isin2)=( )．
A．ei B．e1+i
C．e1+2i D．e1+3i
A．0 B．1
C．2 D．3
5.（k≠0）是一个( )的叠加．
A.平移与反演变换 B．平移与相似变换
C．平移与旋转变换 D．旋转与伸长（缩短）变换
二、填空题（本题共20分，每小题4分）
6．设x，y为实数，称形如(x，y)的有序数对为复数，其中的“有序”意指：若x≠y，则(z，y)≠ .
7．(i)= .
8．Sini= .
9．函数；在点z=1展成罗朗级数，即在 内展成罗朗级数．
10.映射w=z+6将圆周映射为 .
三、计算题（本题共45分，每水题15分）
11.设u=x2-y2+xy，试求以u为实部的解析函数f(z)=u+iv，使得f(i)=-1+i．
12．将函数f(z)=在点z=0的邻域内展成幂级数．
．
四、证明题（本题15分）
14．试证：若|a|=1则．
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