试卷代号：1083
2 0 1 9年春季学期期末统一考试
几何基础 试题（半开卷）
2019年7月
一、选择题（每小题4分，本题共20分）
1．向量：，则( )．
A.；对应分量成比例 B．
C．：线性相关 D．无法判定
2．当( )时，向量={2，0，x），={2，-8，-1）垂直．
A．x=2 B．x=1
C．x=3 D．x=4
3．已知( )对对应点可以确定一个仿射变换．
A．2 B．1
C．3 D．0
4．( )在射影对应下不变．
A．交比 B．角度
C．面积 D．长度
5．( )对对应点唯一确定点列之间的射影对应．
A．4 B．3
C．2 D．无限
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6．仿射变换把梯形变成 .
7．向量的充分必要条件是 .
8. 个不共心的射影对应的线束对应直线的交点全体构成一条二次曲线．
9．射影对应把矩形变成 .
10.(BA,DC) =r，则(AB,CD)= .
三、计算题（每小题10分，共30分）
11．求使三点(0，0)，（1，-1），(1，1)的对应点分别为(1，2)，(2，4)，（-1，3）的仿射变换式．
12.求二次曲线=0与轴的交点，并求出过交点的切线方程．
13．经过A(1，1)和B(2，0)两点的直线和直线交于C点，求(ABC)．
四、证明题（每小题10分，共30分）
14.等边三角形的中线垂直于底边．
15.证明，如图所示，若三点形ABC与A′B′C′的对应边BC与B′C′的交点X，AC与A′C′的交点Y，AB与A′B′的交点Z共线，则三组对应顶点的连线AA′，BB′，CC′共点．
16.如图四边形ABCD被EF分成两个四边形AFED和FBCE，求证三个四边形ABCD，AFED，FBCE的对角线交点K，G，H共线，
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