试卷代号：1091
2019年春季学期期末统一考试
应用概率统计试题（半开卷）
2019年7月
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设事件A与B相互独立，若已知P(AUB)＝0.6，P(A)＝0.4，则P(B)＝＿＿＿＿＿。
2.已知随机变量X～N(１，2２)，X1，X2，…，Xｎ为取自X的简单随机样本，则统计量服从参数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的正态分布。
3.设f(x，y)是二维随机变量(X，Y)的联合密度函数，fx(x)与fy(Y)分别是关于X与y的边缘概率密度，且X与y相互独立，则有f(x，y)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.设随机变量序列X1，X2，…，Xｎ，…相互独立，服从相同的分布，且E(Xk)＝，D(Xｋ)＝＞０(k＝1，2，…)，由莱维－林德伯格中心极限定理可知，当充分大时，
5.离差平方和lxx＝____________________________。
二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
7.设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A＝{甲胜乙负}，则为{甲负乙胜}。( )
8.设随机变量X和y的方差存在且不为零，若D(X+Y)＝D(X)+D(Y)成立，则X和Y一定不相关。( )
9.若C是常数，则有E(C)＝C。( )
10.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P{X=k}=，k=0，1，2，…，则随机变量Z＝3X-2的数学期望E(Z)为8。( )
三、计算题（每小题10分，共50分）
11.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)=6，D(X)=3.6，试求二项分布的参数n，p的值。
12.设连续型随机变量X的密度函数为
F（x）=
且E(X)=，试求常数a和b。
13.为了估计一件物体的重量μ，将其称了10次，得到的重量（单位：千克）为
10.1，10，9.8，10.5，9.7，10.1，9.9，10.2，10.3，9.9
假设所称出的物体重量都服从N(F，d2)，求该物体重量/-的置信度为0.95的置信区间。
14.已知正常男性成人血液中，每一毫升中含白细胞数平均是7300，标准差是700。利用契比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200～9400之间概率p。
15.为了检验A、B两种测定铁矿石含铁量的方法是否有明显差异，现用这两种方法测定了取自12个不同铁矿的矿石标本的含铁量(%)，结果列于表1。问这两种测定方法是否有显著差异？取a＝0.05。（提示：tn-1（）=t11(0.025)＝2.201）
表1铁矿石含铁量(%)
标本号 | 方法A | 方法B | d1 |
1 | 38.25 | 38.27 | -0.02 |
2 | 31.68 | 31.71 | -0.03 |
3 | 26.24 | 26.22 | +0.02 |
4 | 41.29 | 41.33 | -0.04 |
5 | 44.81 | 44.80 | +0.01 |
6 | 46.37 | 46.39 | -0.02 |
7 | 35.42 | 35.46 | -0.04 |
8 | 38.41 | 38.39 | +0.02 |
9 | 42.68 | 42.72 | -0.04 |
10 | 46.71 | 46.76 | +0.05 |
11 | 29.20 | 29.18 | +0.02 |
12 | 30.76 | 30.79 | -0.03 |
四、证明题（本题20分）
16.甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样品，测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为Sl一1.40，S2一5.38。假设电阻值服从正态分布，在显著性水平a—o.05下，对于两厂生产的电阻阻值的方差，证明下面哪个成立。
(1)=；(2)
(提示：在证明过程中，F11,9(0.975)的值要利用F分布的性质来得到；F11,9(0.975)在F分布表中查不到，要利用F11,9(0.975)和F12,9(0.975)的平均值作为它的近似）
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