渝粤教育国开《近世代数》形考三（第3~4章）

国家开放大学 形成性考核 平时作业 参考答案 标准答案

关注【国开搜题】微信公众号 发送题目获取标准答案

1．【填空题】正规子群的任何一个左陪集都是一个右陪集，因此可以简称为   1    。

2．【填空题】群G是有限群当且仅当G只有   1    个子群。

3．【填空题】每个群能而且只能同它的   1    群同态。

4．【填空题】环R中既是左单位元又是右单位元的元素，叫做R的   1    元。

5．【填空题】无限循环群的自同构群是一个____阶循环群。

答案：   1   

6．【填空题】无限循环群的自同构群与三阶   1    群的自同构群同构。

7．【填空题】 设p，q是两个素数且p＜q，则pq阶群G最多有   1    个q阶子群。

8．【填空题】设M是一个有代数运算（叫做乘法）的集合，则M的全体自同构关于变换的____法作成一个群，称为M的自同构群。

答案：   1   

9．【填空题】如果环R只含   1    个元素，则称R为有限环。

10．【填空题】非交换群的自同构群不能是   1    群。

11．【填空题】群中子集的共轭关系是一个   1    关系。

12．【填空题】阶数≤7的循环群的自同构群都是   1    群。

13．【填空题】共轭子群在群中有   1    同的指数。

14．【填空题】无限循环群的非e子群的指数均   1    限。

15．【选择题】

1

5

6

7

16．【选择题】

=

17．【选择题】

0

1

2

3

18．【选择题】

19．【选择题】

2

20．【选择题】

21．【选择题】

=

22．【选择题】

 ＞

＜

=

23．【选择题】

0

1

2

3

24．【选择题】

25．【选择题】

0

1

2

3

26．【选择题】

2

3

4

5

27．【选择题】

1

2

3

4

28．【判断题】

对

错

29．【判断题】

对

错

30．【判断题】

对

错

31．【判断题】设R是环，若它的乘法满足交换律，则称为交换环。（   ）

对

错

32．【判断题】单群的同态象是单群。（   ）

对

错

33．【判断题】正规子群的交仍是正规子群。（   ）

对

错

34．【判断题】设R是一个域，则R的分式域就是自身。（   ）

对

错

35．【判断题】 R是整环，则它的素元是可约元。（　 ）

对

错

36．【判断题】

对

错

37．【判断题】

对

错

38．【判断题】设R是交换环，则R的极大理想必为素理想。（   ）

对

错

39．【判断题】指数是2的子群一定是正规子群。（   ）

对

错

40．【判断题】

对

错

41．【判断题】

对

错

42．【判断题】循环群的每个子群不是全特征子群。（   ）

对

错

43．【判断题】任何群都同一个双射变换群同构。（   ）

对

错

44．【判断题】无限循环群与任何循环群同态。（   ）

对

错

45．【判断题】

对

错

46．【判断题】

对

错