渝粤教育国开《离散数学（本）》形考任务3 数理逻辑部分概念及性质（占形考总分的20%）

国家开放大学 形成性考核 平时作业 参考答案 标准答案

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单项选择题

1．命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 (    )．

┐(P∨Q)∨R

(P∧Q)∨R

(P∨Q)∨R

(┐P∧┐Q)∨R

2．设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 (    )．

0, 0, 0

0, 0, 1

0, 1, 0

1, 0, 0

3．下列公式 (    )为重言式．

┐P∧┐Q↔P∨Q

(Q→(P∨Q)) ↔(┐Q∧(P∨Q))

Q→(P∨(P∧Q))↔Q →P

(┐P∨(P∧Q)) ↔Q

4．谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（　）。

x，y都是约束变元

x，y都是自由变元

x是约束变元，y都是自由变元

x是自由变元，y都是约束变元

5．命题公式 (P∨Q) 的合取范式是 (    ) ．

(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∨Q)

(P∨Q)

┐(┐P∧┐Q)

6．命题公式的主合取范式是(    )．

7．下列公式中 (    )为永真式．

┐A∧┐B ↔ ┐A∨┐B

┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B)

┐A∧┐B ↔A∨B  

┐A∧┐B ↔ ┐(A∧B)

8．命题公式的主析取范式是(    )．

9．设个体域为整数集，则公式的解释可为(    )．

存在一整数x有整数y满足x+y=0

任一整数x对任意整数y满足x+y=0

对任一整数x存在整数y满足x+y=0

存在一整数x对任意整数y满足x+y=0

10．设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（    ）．

11．下列公式成立的为(    )．

┐P∧┐QP∨Q

P→┐Q┐P→Q

┐P∧(P∨Q)Q

12．命题公式为(      )

矛盾式

可满足式

重言式

合取范式

13．表达式中的辖域是(    )．

14．下列等价公式成立的为(    )．

┐P∧┐QP∨Q

P→(┐Q→P)┐P→(P→Q)

Q→(P∨Q)┐Q∧(P∨Q)

┐P∨(P∧Q)Q

15．设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（    ）．

16．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为(    )．

17．下列等价公式成立的为(    )．

┐P∧P┐Q∧Q

┐Q→PP→Q

P∧QP∨Q

┐P∨PQ

18．设个体域D是整数集合，则命题的真值是（   ）．

T

F

不确定

以上说法都不是

19．设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为(    )．

20．前提条件的有效结论是(    )．

P

┐P

Q

┐Q

判断题

21．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．(    ) 

对

错

22．设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．(    )

对

错

23．命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．(    ) 

对

错

24．谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．(    )

对

错

25．设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书” 符号化的结果为P∨Q．(    )

对

错

26．下面的推理是否正确．(    )

(1) (∀x)A(x)→B(x)                     前提引入

(2) A(y)→B(y)                           US (1)

对

错

27．命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．(    ) 

对

错

28．命题公式┐P∧(P∨Q)Q成立． (    ) 

对

错

29．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．(    ) 

对

错

30．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．(    ) 

对

错

31．谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．(    )

对

错

32．设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．(    )

对

错

33．设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．(    ) 

对

错

34．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．(    ) 

对

错

35单项选择题

1．命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 (    )．

┐(P∨Q)∨R

(P∧Q)∨R

(P∨Q)∨R

(┐P∧┐Q)∨R

2．设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 (    )．

0, 0, 0

0, 0, 1

0, 1, 0

1, 0, 0

3．下列公式 (    )为重言式．

┐P∧┐Q↔P∨Q

(Q→(P∨Q)) ↔(┐Q∧(P∨Q))

Q→(P∨(P∧Q))↔Q →P

(┐P∨(P∧Q)) ↔Q

4．谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（　）。

x，y都是约束变元

x，y都是自由变元

x是约束变元，y都是自由变元

x是自由变元，y都是约束变元

5．命题公式 (P∨Q) 的合取范式是 (    ) ．

(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∨Q)

(P∨Q)

┐(┐P∧┐Q)

6．命题公式的主合取范式是(    )．

7．下列公式中 (    )为永真式．

┐A∧┐B ↔ ┐A∨┐B

┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B)

┐A∧┐B ↔A∨B  

┐A∧┐B ↔ ┐(A∧B)

8．命题公式的主析取范式是(    )．

9．设个体域为整数集，则公式的解释可为(    )．

存在一整数x有整数y满足x+y=0

任一整数x对任意整数y满足x+y=0

对任一整数x存在整数y满足x+y=0

存在一整数x对任意整数y满足x+y=0

10．设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（    ）．

11．下列公式成立的为(    )．

┐P∧┐QP∨Q

P→┐Q┐P→Q

┐P∧(P∨Q)Q

12．命题公式为(      )

矛盾式

可满足式

重言式

合取范式

13．表达式中的辖域是(    )．

14．下列等价公式成立的为(    )．

┐P∧┐QP∨Q

P→(┐Q→P)┐P→(P→Q)

Q→(P∨Q)┐Q∧(P∨Q)

┐P∨(P∧Q)Q

15．设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（    ）．

16．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为(    )．

17．下列等价公式成立的为(    )．

┐P∧P┐Q∧Q

┐Q→PP→Q

P∧QP∨Q

┐P∨PQ

18．设个体域D是整数集合，则命题的真值是（   ）．

T

F

不确定

以上说法都不是

19．设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为(    )．

20．前提条件的有效结论是(    )．

P

┐P

Q

┐Q

判断题

21．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．(    ) 

对

错

22．设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．(    )

对

错

23．命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．(    ) 

对

错

24．谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．(    )

对

错

25．设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书” 符号化的结果为P∨Q．(    )

对

错

26．下面的推理是否正确．(    )

(1) (∀x)A(x)→B(x)                     前提引入

(2) A(y)→B(y)                           US (1)

对

错

27．命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．(    ) 

对

错

28．命题公式┐P∧(P∨Q)Q成立． (    ) 

对

错

29．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．(    ) 

对

错

30．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．(    ) 

对

错

31．谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．(    )

对

错

32．设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．(    )

对

错

33．设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．(    ) 

对

错

34．设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．(    ) 

对

错

35．命题公式P→(Q∨P)的真值是T．(    )

对

错

36．命题公式┐P∧P的真值是T．(    )

对

错

37．设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．(    )  

对

错

38．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．(    ) 

对

错

39．设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．(    )

对

错

40．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．(    ) 

对

错

．命题公式P→(Q∨P)的真值是T．(    )

对

错

36．命题公式┐P∧P的真值是T．(    )

对

错

37．设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．(    )  

对

错

38．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．(    ) 

对

错

39．设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．(    )

对

错

40．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．(    ) 

对

错