【国开搜题】微信公众号国开电大一网一平台《近世代数》形考一（第1~2章）标准答案

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1．【填空题】集合X的双射变换也称为X的一个   1    变换

2．【填空题】集合X到自身的   1    ，叫做集合X的一个变换.

3．【填空题】如果A是B的一个子集，又B中有元素不在A中，则称A是B的一个____子集.

答案：   1   

4．【填空题】由集合A和集合B的所有公共元素构成的集合，叫做A与B的   1    集.

5．【填空题】正整数集对普通____法作成一个半群，它既没有左单位元也没有右单位元。

答案：   1   

6．【填空题】设M是一个集合.如果有一个法则，它对M中任意两个有次序的元素a和b，在M中都有一个唯一确定的元素d与它们对应，则称这个法则是集合M的一个   1    运算.

7．【填空题】集合M到自身的   1    映射，叫做M的自同构映射，简称为M的自同构.

8．【填空题】如果集合M的代数运算对M中任意元素a，b都有ab=ba，则称M的这个代数运算满足   1    律.

9．【填空题】集合M到   1    的同态映射，称为M的自同态映射，或简称M的自同态.

10．【填空题】有限群中每个元素的阶均   1    限。 

11．【填空题】一个群如果只包含   1    个元素，则称为有限群。

12．【填空题】正整数集对普通乘法作成一个半群，而且是一个幺半群，___是它的单位元。

答案：   1   

13．【填空题】有限半群G作成群的充分与必要条件是，在G中两个   1    律成立。

14．【填空题】不包含任何元素的集合成为   1    集合.

15．【填空题】在正有理数乘群Q中，除   1    的阶是1外，其余元素的阶均无限。

16．【选择题】

1

6

6！

3

17．【选择题】

2

4

6

12

18．【选择题】

1

19．【选择题】

1

2

3

4

20．【选择题】每个循环群都同构于无限循环群的（    ）个商群。

0

1

2

无穷多

21．【选择题】

1

2

3

4

22．【选择题】

23．【选择题】

2

24．【选择题】

25．【选择题】

1

2

3

4

26．【选择题】无限循环群有（    ）个子群。

0

1

有限

无限多

27．【选择题】

0

1

2

28．【选择题】

29．【选择题】

有且仅有一

两

无穷多

无

30．【选择题】

=

31．【判断题】循环群的同态像是循环群。（    ）

对

错

32．【判断题】无限循环群的自同构只有一个。

对

错

33．【判断题】循环群的自同构群是交换群。

对

错

34．【判断题】 阶数不大于7的循环群的自同构群都是循环群。（   ）

对

错

35．【判断题】当群G的运算满足交换律时，称G为交换群。

对

错

36．【判断题】

对

错

37．【判断题】有限群都是周期群。（     ）

对

错

38．【判断题】任意一个n元置换可表成若干个互不相交的轮换的乘积。（   ）

对

错

39．【判断题】H是群G的非空子集，如果H对于G的乘法也成为群，则称H为G的子群。（   ）

对

错

40．【判断题】

对

错

41．【判断题】 G是交换群，则G中无限阶元的集合组成G的子集。（    ）

对

错

42．【判断题】循环群必是交换群。（    ）

对

错

43．【判断题】

对

错

44．【判断题】

对

错

45．【判断题】

对

错

46．【判断题】非交换群的自同构群是循环群。（   ）

对

错

47．【判断题】交换群的每个元素都是中心元素。（    ）

对

错

48．【判断题】

对

错

49．【判断题】一个子群可以与这个子群的一个真子群共轭。（   ）

对

错

50．【判断题】循环群的子群不是循环群。（   ）

对

错