国家开放大学 形成性考核 平时作业 参考答案 标准答案
行列式、矩阵、线性方程组
活动说明：本次作业主要是通过单项选择题、判断题和填空题的形式，使大家了解自己对行列式、矩阵和线性方程组掌握的情况，更好地掌握这一部分的重点内容.
本次作业由10个单项选择题、5个判断题和5个填空题组成，共20个小题．每小题5分，满分100分．请大家按照题目的要求选择或填写正确答案，正确答案是唯一的．
本次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家多做练习，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．
活动要求：每位同学在完成本次作业前，应该积极利用课程平台中的相关资源开展学习，或参加教学点的面授辅导课．希望大家：
1. 理解阶行列式的递归定义；
2. 掌握利用性质计算行列式的方法；
3. 知道克莱姆法则；
4. 熟练掌握矩阵的相等、加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；
5. 了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义，掌握定理的运用；
6. 掌握方阵乘积行列式定理；
7. 理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；
8. 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程；
9. 理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；
10. 会分块矩阵的运算；
11. 掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的相关性；
12. 会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法。
13. 理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的情况。
然后再认真完成本次作业．
活动形式：在线测试．
活动时间：第二至十七周
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一、单项选择题（每小题5分，共50分）
1．n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（ ）．
2．三阶行列式的余子式M23=（ ）．
3．设A为3×4矩阵，B为4×3矩阵，则下列运算可以进行的是（ ）.
A+B
AB
BA’
B+A
4．若A为3×4矩阵，B为2×5矩阵，且乘积AC’B’有意义，则C为（ ）矩阵.
4×5
5×4
4×2
2×4
5．设，则（ ）.
6．设，则BA-1（ ）.
7． 设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是（ ）．
8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）．
9．设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（ ）．
10．下列结论正确的是（ ）．
对任意方阵A，A+A’是对称矩阵
若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵
若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵
若A,B均为n阶非零矩阵，则
11．设矩阵A可逆，则下列不成立的是（ ）．
12．方阵A可逆的充分必要条件是（ ）．
13．二阶矩阵（ ）．
14．二阶矩阵（ ）．
15．向量组的秩为（ ）．
2
3
4
5
16．向量组的秩是（ ）．
1
2
3
4
17．向量组的极大线性无关组是（ ）．
18．设向量组为，则（ ）是极大无关组．
19．用消元法得 的解 为（ ）．
20． 方程组的解为（ ）．
二、判断题（每小题5分，共25分）
21．两个不同阶的矩阵可以相加．（ ）
对
错
22．行列式的两行对换，其值不变．（ ）
对
错
23．同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．（ ）
对
错
24．设A是对角矩阵，则A=A’．（ ）
对
错
25．若为对称矩阵，则a=-3．（ ）
对
错
26．若为对称矩阵，则x=0．（ ）
对
错
27．设，则．（ ）
对
错
28．设，则．（ ）
对
错
29．零矩阵是可逆矩阵．（ ）
对
错
30．设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是 r（A）=n．（ ）
对
错
三、填空题（每小题5分，共25分）
31．设行列式，则 __ ．
答案： 1
32． 1
33．是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 1 ．
34．若行列式，则a= 1 ．
35．乘积矩阵中元素C23= __ ．
答案： 1
36．乘积矩阵中元素 C21= 1
37．设A,B均为3阶矩阵，且，则 1 ．
38．设A,B均为3阶矩阵，且，则 1
39．矩阵的秩为 1 ．
40．矩阵的秩为 1
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