学起plus离散数学作业参考答案

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2024年秋季广东开放大学成人学历招生说明

离散数学

0001

问题: 1. 设 A={ {1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}} ，下列哪个式子为真（ ）

选项:

• A. 1 ∈ A

• B. { 1,2,3}-A

• C. { { 4,5}}⊂A

• D. A

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问题: 2. 给下列序列，哪一个可构成无向简单图的顶点度数序列（ ）

选项:

• A. （ 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 3 ）

• B. （ 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ）

• C. （ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）

• D. （ 1 ， 3 ， 4 ， 4 ， 5 ）

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问题: 3. 若集合 A 上的关系 R 为等价关系，则 R 的必要条件是（ ）

选项:

• A. 对称的和传递的

• B. 反自反的

• C. 反对称的

• D. 自反的，对称的和传递的

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问题: 4. 下列是两个命题变元 p ， q 的小项是（ ）

选项:

• A. p ∧┐ p ∧ q

• B. ┐ p ∨ q

• C. ┐ p ∧ q

• D. ┐ p ∨ p ∨ q

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问题: 5. 设 A={0, b} ， B={1, b, 3} ，则 A ∪ B 的恒等关系为（ ）

选项:

• A. { <0, 0>, <1, 1>, ,<3, 3>}

• B. { <0, 0>, <1, 1>, <3, 3>}

• C. { <1, 1>, , <3, 3>}

• D. { <0, 1>, <1, b>, , <3, 0>}

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问题: 6. 设 A={a,b,c,d} ， A 上的等价关系 R={,,,} ∪ I A ，则对应于 R 的 A 的划分是（ ）

选项:

• A. { { a},{b,c},{d}}

• B. { { a,b},{c},{d}}

• C. { { a},{b},{c},{d}}

• D. { { a,b},{c,d}}

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问题: 7. 6 阶有限群的任何子群一定不是（ ）

选项:

• A. 2 阶

• B. 3 阶

• C. 4 阶

• D. 6 阶

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问题: 8. 设 F(x) ： x 是火车， G(x) ： x 是汽车， H(x,y) ： x 比 y 快。“每列火车都比某些汽车快”符号化为（ ）

选项:

• A. (∀x)(∃y)(F(x)⋀G(y)→H(x,y))； (∀x)(∃y)(F(x)⋀G()⋀H(x,y))

• B. (∀x)(F(x)→(∃y)(G(y))⋀H(x,y)))

• C. (Vx)F(x)→H(x,y)

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问题: 9. 设 A={Ø}，B=P (P(A)) ，以下正确的式子是（ ）

选项:

• A. {Ø , {Ø}} ∈ B

• B. { { Ø , Ø }} ∈ B

• C. { {Ø} ,{ { Ø }}} ∈ B

• D. { Ø ,{ { Ø }}} ∈ B

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问题: 10. 连通图 G 是一棵树当且仅当 G 中（ ）

选项:

• A. 有些边是割边

• B. 每条边都是割边

• C. 所有边都不是割边

• D. 图中存在一条欧拉路径

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问题: 11. 设 P ：我们划船， Q ：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（ ）

选项:

• A. P Q 2 ） ┐

• B. （ P ∧ Q ）

• C. ┐ P ∧ ┐ Q

• D. ┐ P ∧ Q

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问题: 12. 下面哪一个命题是假命题（ ）

选项:

• A. 如果 2 是偶数，那么一个公式的析取范式唯一

• B. 如果 2 是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一

• C. 如果 2 是奇数，那么一个公式的析取范式唯一

• D. 如果 2 是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一

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问题: 13. 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的。（ ）

选项:

• A. 析取范式

• B. 合取范式

• C. 主析取范式

• D. 以上答案都不对

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问题: 14. P={a 、 b 、 c 、 d} 的最大划分是（ ）（即集中元素数目最多的划分）

选项:

• A. { { a}，{ b ，c}{d}}

• B. { a ，{ b ，c}}

• C. { { a} 、{ b} ，{ c} ，{ d}}

• D. { { a ，b ，c ，d}}

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问题: 15. 下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是主析取范式的是（ ）

选项:

• A. (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q)

• B. (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∧ q)

• C. (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∨ q ∨ r)

• D. (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q ∧ r)

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问题: 16. 下列语句，哪一个是真命题：（ ）

选项:

• A. 我正在说谎

• B. 如果 1+1=0 ，那么雪是黑的

• C. 9+5 ＞ 18

• D. 存在最大的质数

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问题: 17. 无向图 G 是欧拉图，当且仅当（ ）

选项:

• A. G 的所有结点的度数全为偶数

• B. G 中所有结点的度数全为奇数

• C. G 连通且所有结点度数全为奇数

• D. G 连通且所有结点度数全为偶数。

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问题: 18. 在（ ）中，补元是唯一的

选项:

• A. 有界格

• B. 有补格

• C. 分配格

• D. 有补分配格

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问题: 19. 设 R 为实数集，映射 f ： R ? R ， f （ x ）＝ -x 2 +2x-1 ，则 f 是（ ）

选项:

• A. 单射而非满射

• B. 满射而非单射

• C. 双射

• D. 既不是单射，也不是满射

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问题: 20. 在自然数集 N 上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）

选项:

• A. a*b=min(a,b)

• B. a*b=a+b

• C. a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数 )

• D. a*b=a(mod b)

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问题: 21. 设集合 A={1， 2， 3}， 下列关系 R 中是等价关系的有( )

选项:

• A. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

• B. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}

• C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}

• D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}

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问题: 22. 下列定律不正确的有（ ）

选项:

• A. A 的补集的补集=A

• B. A∪ φ =φ

• C. A∩ φ =A

• D. A∪ (A 的补集)=φ

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问题: 23. 下⾯哪些命题公式不是等价的（ ）

选项:

• A. （P →Q ）∧（Q →P ），P →Q

• B. （P→ Q ），（P ∧┐Q ）∨（┐P ∧Q ）

• C. P →（Q ∨R ），┐P ∧（Q ∨R ）

• D. P →（Q ∨R ），（P ∧┐Q ）→ R

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问题: 24. 下面哪些是等价关系的性质（ ）

选项:

• A. 自反的

• B. 对称的

• C. 传递的

• D. 反自反的

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问题: 25. 下列各式中哪些是正确的（ ）

选项:

• A. Φ ∈Φ

• B. Φ∈Φ

• C. Φ ∈｛Φ｝

• D. Φ∈{Φ}

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问题: 26. 设 R， S 是集合 A 上的关系， 则下列说法不正确的有（ ）

选项:

• A. 若 R， S 是自反的， 则 是自反的；

• B. 若 R， S 是反自反的， 则 是反自反的；

• C. 若 R， S 是对称的， 则 是对称的；

• D. 若 R， S 是传递的， 则 是传递的。

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问题: 27. 设集合 A={1,2,3},A 上的关系 R ＝ {(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} ，则 R 具备 （ ）

选项:

• A. 自反性

• B. 传递性

• C. 对称性

• D. 反对称性

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问题: 28. 下列语句，哪些是假命题（ ）

选项:

• A. 我正在说谎

• B. 如果1+1=0，那么雪是⿊的

• C. 9+5＞18

• D. 存在最⼤的质数

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问题: 29. 设 A=｛1， 2， 3｝， 则下列说法不正确的有（ ）

选项:

• A. R={<1,1>， <2， 2>， <3， 3>， <1,2>}在 A 上是反自反的

• B. R=｛<2， 3>， <3， 2>｝ 在 A 上是自反的

• C. R=｛<1， 2>， <2， 1>， <3， 3>在 A 上是对称的

• D. R={<1， 2>， <1， 3>}在 A 上是对称的

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问题: 30. 若 A-B=Ф， 则下列哪个结论可能正确？ （ ）

选项:

• A. A=Ф

• B. B=Ф

• C. A＝B

• D. A；B

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问题: 31. 下列问题成立的有哪些（ ）

选项:

• A. 若AvC⇔ BvC则A⇔B

• B. 若A⋀C⇔B⋀C,则A⇔B

• C. 若¬A⇔¬B,则A⇔B

• D. 若A⇔B,则¬A⇔¬B

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问题: 32. 在自然数集 N 上，下列定义的运算中可结合的有（ ）

选项:

• A. a*b=min(a,b)

• B. a*b=a+b

• C. a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数 )

• D. a*b=a(mod b)

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问题: 33. 下面不是前缀编码的是（ ）

选项:

• A. 00,10,110,011

• B. 10, 000, 101, 01

• C. 111,000,110,11

• D. 010,110,01,101

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问题: 34. 设A ＝{Φ}，B=P （P （A ）），下式中正确的是（ ）

选项:

• A. Φ∈

• B. {Φ}∈B

• C. { {Φ}}∈B

• D. {Φ，{Φ}}∈P （A ）。

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问题: 35. 下列关于集合的表示中不正确的为 （ ）

选项:

• A. {a} {a,b,c}

• B. {a} {a,b,c}

• C. {a,b,c}

• D. {a,b} {a,b,c}

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问题: 36. 六阶群的子群的阶数不可以是（ ）

选项:

• A. 1 ， 2 ， 5

• B. 2 ， 4

• C. 3 ， 6 ， 7

• D. 2 ， 3 。

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问题: 37. 在实数集合 R 上， 下列定义的运算中可结合的有（ ）

选项:

• A. a*b=a+b+2ab

• B. a*b=a+b

• C. a*b=a+b+ab

• D. a*b=a-b

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问题: 38. ⼀个公式在等价意义下，下⾯哪些写法不是唯⼀的。（ ）

选项:

• A. 析取范式

• B. 合取范式

• C. 主析取范式

• D. 以上答案都不对

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问题: 39. 下列命题不正确的是（ ）

选项:

• A. Φ∈{Φ}=Φ

• B. Φ∈{Φ}=Φ

• C. {a}∈{a ，b ，c}

• D. Φ∈{a ，b ，c}

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问题: 40. 设是一个偏序集，其中，A={1,2,3,4,5,6},R是整除关系，下面说法正确的是（ ）

选项:

• A. 4,5,6全是A的极大元

• B. A没有最大元

• C. 6是A的上界

• D. 1是A的最大下界

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问题: 41. 集合A = { 1 , 2 , 3 , 6 }，A 上的小于等于关系具有的性质是自反的，反对称的，传递的。

选项:

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问题: 42. 如果1+1=0，那么雪是⿊的是真命题

选项:

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问题: 43. 设P ：我们划船，Q ：我们跳舞，命题“我们不能既划船⼜跳舞”符号化为┐（P ∧Q ）

选项:

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问题: 44. 如果2是偶数，那么⼀个公式的析取范式唯⼀是真命题

选项:

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问题: 45. 集合A 上的全域关系是等价关系。

选项:

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问题: 46. 在一阶谓词公式中，同一变元符号不能够既约束出现又自由出现。

选项:

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问题: 47. 设P ，Q 是两个命题，当且仅当P ，Q 的真值均为1时，Q P↔的值为1。

选项:

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问题: 48. 等价关系具有自反的、对称的、传递的性质

选项:

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问题: 49. （P∨→（Q∧R）） 是一个合式命题公式， 其中 P、 Q、 R 是命题变元。

选项:

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问题: 50. 图的邻接矩阵必为对称矩阵

选项:

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问题: 51. 欧拉图中一定不存在桥；哈密顿图中一定存在割点。

选项:

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问题: 52. 在命题逻辑中， 任何命题公式的主合取范式都是存在的， 并且是唯一的

选项:

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问题: 53. 一个n 阶无向图G 是二部图当且仅当G 中无奇圈。

选项:

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问题: 54. p∧┐(q→p) 是永假式

选项:

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问题: 55. 若A：张明和李红都是三好学生，则¬A：张明和李红都不是三好学生

选项:

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问题: 56. 命题“如果 1+2=3， 那么雪是黑的” 是真命题。

选项:

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问题: 57. 有割点的连通图可能是哈密尔顿图。

选项:

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问题: 58. {a,b}∈{a,b,c,{a,b,c}}是假命题

选项:

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问题: 59. n 阶m 条边的无向连通图G ，对应它的生成树T 有1--n m 个基本回路。

选项:

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问题: 60. 设p:我们爬山,q:我们划船,在命题逻辑中，命题“我们不能既爬山又划船”的符号化形式为¬（p ∧q ） .

选项:

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