超尔星学雅习通离散数学作业参考答案

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2024 年秋季广东开放大学成人学历招生说明

离散数学

平台: cx

学校: 无

hash: cx_242365705

问题: 1. 含3个变元的命题公式共有（）种不同的指派。

选项:

• A. 4

• B. 6

• C. 8

• D. 3

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问题: 2. (P∧Q)∨(┐P∨┐Q)的成真指派有（）种。

选项:

• A. 4

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题: 3. (P∧Q)∧┐P的成真指派有（）种。

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题: 1. 根据命题公式的真值表可以获得命题公式的成真和成假赋值。

选项:

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问题: 1. 判断是否为命题：
如果张三能考90分，那么李四也能考90分。

选项:

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问题: 2. 判断是否为命题：
期中考试，张三和李四有人考了90分。

选项:

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问题: 3. 判断是否为命题：
期中考试，张三没有考及格。

选项:

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问题: 4. 判断是否为命题：
期中考试，张三和李四都考及格了。

选项:

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问题: 5. 判断是否为命题：
张三能考90分当且仅当李四能考90分。

选项:

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问题: 1. 若A蕴含B，且A为永真式，则B必为永真式。

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问题: 2. 若A蕴含B，B蕴含C，则A蕴含C。

选项:

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问题: 3. 若A蕴含B，A蕴含C，则A蕴含B∧C。

选项:

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问题: 4. 若A蕴含B且C蕴含B，则A∨C蕴含B。

选项:

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问题: 1. P和Q的不可兼析取满足交换律、结合律。

选项:

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问题: 2. P和P的不可兼析取为假。

选项:

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问题: 3. F和P的不可兼析取为P，T和P的不可兼析取为┐P。

选项:

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问题: 1. 小项是析取式。

选项:

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问题: 2. 主析取范式只由小项的析取构成。

选项:

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问题: 3. 由两个命题变元P和Q组成的下列命题公式，哪些命题公式的主析取范式是它本身？

选项:

• A. P析取Q

• B. P合取Q

• C. (P合取Q)析取（P合取

• Q）

• D. (P合取Q)析取P

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问题: 1. 真值表法可以求主析取范式。

选项:

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问题: 2. 分析法可以求主析取范式。

选项:

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问题: 3. 等值演算法可以用来计算主析取范式。

选项:

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问题: 1. 大项是析取式。

选项:

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问题: 2. 主合取范式只由大项的合取构成。

选项:

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问题: 3. 由两个命题变元P和Q组成的下列命题公式，哪些命题公式的主合取范式是它本身？

选项:

• A. P析取Q

• B. P合取Q

• C. P

• D. (P析取Q)合取（

• P析取Q）

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问题: 1. 等值演算法可以用来计算主合取范式。

选项:

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问题: 2. 真值表法可以求主合取范式。

选项:

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问题: 3. 分析法可以求主合取范式。

选项:

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问题: 1. A和C是两个命题公式，C是A的有效结论，意味着C为重言式。

选项:

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问题: 2. 命题公式A和B等价，则A是B的有效结论。

选项:

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问题: 3. 要证明命题公式A是B的有效结论，只需要证明 B→A 是重言式。

选项:

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问题: 1. 有命题公式P，P是两个条件 P,￢P 的有效结论。

选项:

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问题: 2. 前提引入规则的理论基础是 P∧Q=〉P

选项:

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问题: 3. T规则中, 可以使用公式等价的一些结论。是因为有A〈=〉B，则一定有 A=〉B 且B=〉A

选项:

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问题: 1. 归谬法算是间接证法。

选项:

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问题: 2. 假设由多个条件A,B.C得到了一个有效结论D，那么该有效结论D的否定￢D一定和A,B,C当中的一个条件不相容。

选项:

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问题: 3. 可以使用真值表的方法证明不相容，也可以使用推理的方法来证明不相容。

选项:

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问题: 1. 通常，一元谓词表达了客体的“性质”。

选项:

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问题: 2. 全称量词的表示符号为

选项:

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问题: 3. P(x)：x是学生，Q(x)：x要参加考试。在谓词逻辑中，命题：
“每个学生都要参加考试” 可符号化为：

选项:

• A. "x(P(x) ® Q(x))

• B. "x(P(x) ∧ Q(x))

• C.

• x(P(x) ® Q(x))

• D.

• x(P(x) ∧ Q(x))

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问题: 1. 设A，B都是谓词公式，则"x A«ØB也是谓词公式

选项:

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问题: 2. 取个体域为整数集，则谓词公式"x"y(x ´ y = y ) 是假命题。

选项:

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问题: 3. 谓词公式("x)(A (x) ® B(x, y)) ÙR(x) 的自由变元为R(x)中的x和B(x, y)中的y。

选项:

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问题: 1. 两个紧挨着的全称量词（

选项:

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问题: 2. 两个紧挨着的存在量词(

选项:

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问题: 3. 相挨的全称量词与存在量词在公式中出现的次序，不能随意更换。

选项:

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问题: 1. 下面的推理是否正确
(1) (

选项:

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问题: 2. 下面的推理是否正确
(1) F(a)

选项:

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问题: 3. 下面的推理是否正确
(1) (

选项:

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问题: 1. {1,3}={x|(x+1)(x+3)=0}

选项:

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问题: 2. {a}属于{{a}}

选项:

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问题: 3. {1,2}是{1,2}的真子集。

选项:

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问题: 4. 下列选项错误的是（ ）。

选项:

• A. 空集 是 空集 的子集

• B. {{a}}是{{a}}的子集

• C. 空集 属于 空集

• D. {a,{a}} 属于{ {a,{a}},a}

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问题: 5. E={a,b,c}的幂集中有（ ）个元素。

选项:

• A. 3

• B. 6

• C. 8

• D. 9

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问题: 1. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A交B=（ ）。

选项:

• A. {1,2,3,4}

• B. {2,3}

• C. {4}

• D. {1}

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问题: 2. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A并B=（ ）。

选项:

• A. {1,2,3,4}

• B. {2,3}

• C. {1,4}

• D. {4}

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问题: 3. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A-B=（ ）。

选项:

• A. {1,2,3,4}

• B. {2,3}

• C. {1,4}

• D. {1}

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问题: 4. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则B-A=（ ）。

选项:

• A. {1,2,3,4}

• B. {2,3}

• C. {4}

• D. {1}

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问题: 5. 设A={1,2,3},B={2,3,4}，则A和B对称差=（ ）。

选项:

• A. {1,2,3,4}

• B. {2,3}

• C. {1,4}

• D. {4}

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问题: 1. 已知<2x+2,7>=<8,x+y>，x和y分别是（ ）。

选项:

• A. 4 3

• B. 4 4

• C. 3 4

• D. 3 3

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问题: 2. 若A={1},B={1,2}，那么A和B的笛卡尔积为（ ）。

选项:

• A. {<1,1>,<2,1>}

• B. {<1,1>,<1,2>}

• C. {<1,1>}

• D. {<1,2>}

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问题: 3. R={<1,2>,<2,4>}是二元关系，那么<1,2>和R的关系是（ ）。

选项:

• A. 不属于

• B. 属于

• C. 包含

• D. 真包含

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问题: 4. A={0,1},Z是A上的二元关系，Z={<1,1><0,0>,<1,0>},~Z=（ ）。

选项:

• A. {<1,1><0,0>,<1,0>,<0,1>},

• B. {<1,1>},

• C. {<0,0>},

• D. {<0,1>},

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问题: 5. R={a,b}是一个二元关系。

选项:

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问题: 6. A={1,2,3,4}上的恒等关系是{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}。

选项:

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问题: 1. A={1,2,3},A上的恒等关系的关系矩阵一定满足（ ）。

选项:

• A. 主对角线上的元素均为1

• B. 主对角线上的元素均为0

• C. 关于主对角线对称

• D. 除主对角线外还有值为1

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问题: 2. 整数集Z上的小于"<"不满足下列哪个性质（ ）。

选项:

• A. 反自反

• B. 对称

• C. 反对称

• D. 传递

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问题: 3. A={a,b,c}上的全域关系的关系图不满足（ ）。

选项:

• A. 每个节点都有自回路

• B. 任意的两个节点之间都有一对边

• C. 若有节点a到节点b的边且有节点b到节点c的边，就一定有节点a到节点c的边

• D. 不同节点要么没有边，要么只有一条边

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问题: 4. A={1,2,3}上的关系R={<1,2>,<2,1>}既不是对称关系，也不是反对称关系。

选项:

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问题: 5. A={1,2,3}上的关系R={<1,2>,<2,1>,<1,1>}是一个传递关系。

选项:

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问题: 1. 集合A上的恒等关系的逆关系是恒等关系本身。

选项:

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问题: 2. 全域关系的关系图与其逆关系的关系图一致。

选项:

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问题: 3. 可以利用关系矩阵相乘的方法求关系的幂运算。

选项:

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问题: 4. 设R1、R2都是从A到B的二元关系，则

选项:

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问题: 5. 令X={1,2,3,4,5}，R={〈1,2〉,〈3,4〉,〈2,2〉}，则R◦R为（ ）

选项:

• A. {〈1,2〉,〈2,2〉，〈3,2〉}

• B. {〈1,2〉,〈2,3〉}

• C. {〈1,2〉,〈2,2〉，〈4,2〉}

• D. {〈1,2〉,〈2,2〉}

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问题: 6. 设A={0, 1, 2}，R是A上的关系：
R={〈0,2〉,〈1,0〉,〈1,1〉,〈2,0〉,〈2,1〉}
求R的逆关系为（ ）

选项:

• A. {〈2,0〉,〈1,0〉,〈1,1〉,〈0,2〉,〈1,2〉}

• B. {〈2,0〉,〈0,1〉,〈1,1〉,〈0,2〉,〈2,1〉}

• C. {〈2,0〉,〈0,1〉,〈1,1〉,〈0,2〉,〈1,2〉}

• D. {〈2,0〉,〈1,0〉,〈1,1〉,〈0,2〉,〈2,1〉}

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问题: 7. 以下结论不正确的是（ ）

选项:

• A. 复合运算对并运算满足分配律。

• B. 复合运算对交运算满足分配律。

• C. 复合运算满足结合律

• D. 复合运算不满足交换律

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问题: 8. 设X = {1, 2, 3, 4}，Y = {a, b, c}，Z = { e, f, g}
R是X到Y的关系且R={〈 2,b〉,〈 3,b 〉,〈 4,a 〉}
S是Y到Z的关系且S={〈 a, e〉,〈 a, f〉,〈 b,g 〉,〈 c,g 〉}
则R◦S 为（ ）

选项:

• A. {〈 2,g 〉,〈 3,g 〉,〈 4,f 〉}

• B. {〈 2,g 〉,〈 3,g 〉,〈 4,e 〉,〈 4,f 〉}

• C. {〈 2,g 〉,〈 3,g 〉,〈 3,e 〉,〈 4,f 〉}

• D. {〈 2,g 〉,〈 3,g 〉,〈 4,e 〉,〈 3,f 〉}

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问题: 1. 设R是X上的二元关系，那么R是传递的，当且仅当t(R)=R。

选项:

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问题: 2. 关系R的关系图的每个结点若无自回路，则添上自回路可以得到关系R的自反闭包的关系图。

选项:

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问题: 3. 关系R的关系图的任意两个结点之间增加双向弧线，可以得到关系R的对称闭包的关系图。

选项:

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问题: 4. 集合的划分一定是集合的覆盖，反之亦然。

选项:

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问题: 5. 给定集合A的划分或覆盖，可以唯一确定集合A。

选项:

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问题: 6. 设A={1,2,3,4}， R是A上的二元关系
R={〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉}，r(R) 为（ ）

选项:

• A. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈1,1〉,〈2,2〉,〈3,3〉,〈4,4〉}

• B. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈1,1〉,〈2,2〉,〈4,4〉}

• C. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈3,3〉,〈4,4〉}

• D. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈1,1〉}

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问题: 7. 设A={1,2,3,4}， R是A上的二元关系
R={〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉}，s(R) 为（ ）

选项:

• A. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈3,2〉,〈4,3〉}

• B. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈2,1〉,〈3,2〉,〈4,3〉}

• C. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈2,1〉,〈4,3〉}

• D. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈2,1〉,〈3,2〉}

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问题: 8. 设A={1,2,3,4}， R是A上的二元关系
R={〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉}，t(R) 为（ ）

选项:

• A. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈1,3〉,〈2,4〉}

• B. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈1,3〉,〈1,4〉}

• C. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈2,4〉,〈1,4〉}

• D. {〈1,2〉,〈2,3〉,〈3,4〉,〈1,3〉,〈2,4〉,〈1,4〉}

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问题: 9. 设A={a,b,c}，是A的覆盖且划分的为（ ）

选项:

• A. S1={{a,b},{b,c}}

• B. S2={{a},{b},{c}}

• C. S3={{a},{a,b},{a,c}}

• D. S4={{a},{a,c}}

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问题: 1. 实数集上，小于等于关系“≤”是偏序关系。

选项:

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问题: 2. 偏序关系：<{2,4,6,8},|> 中元素8盖住元素2。

选项:

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问题: 3. 设A={

选项:

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问题: 4. 哈斯图中孤立结点既是极小元，也是极大元。

选项:

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问题: 5. 设A={1,2,3,4,6,12}， 偏序关系“|”为A上的整
除关系，COVA为（ ）

选项:

• A. {〈1,2〉,〈1,3〉,〈1,4〉,〈2,4〉,〈2,6〉,
〈3,6〉, 〈4,12〉,〈6,12〉}

• B. {〈1,2〉,〈1,3〉,〈2,4〉,〈2,6〉,
〈3,6〉, 〈4,12〉,〈6,12〉}

• C. {〈1,2〉,〈1,3〉,〈1,6〉,〈2,4〉,〈2,6〉,
〈3,6〉, 〈4,12〉,〈6,12〉}

• D. {〈1,2〉,〈1,3〉,〈1,12〉,〈2,4〉,〈2,6〉,
〈3,6〉, 〈4,12〉,〈6,12〉}

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问题: 6. 设A={1,2,3,4,6,12}上的整除关系R是偏序关系其哈斯图如下：
A的子集B={2,4,6,12}，下列说法错误的是（ ）

选项:

• A. 极小元为2

• B. 极大元为12

• C. 无最小元

• D. 最大元为12

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问题: 1. X={a,b,c}, Y={d,e}, 则关系 F={,,}可以认为是一个从 X 到 Y 的函数。

选项:

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问题: 2. X={a,b,c,e}, Y={d,e,f}, 则 X x Y 的子集有

选项:

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问题: 3. 定义域 X={a,b,c}, 值域 Y={d,e}, 则映射 F={,,}是一个满射。

选项:

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问题: 4. 定义域 X={a,b,c}, 值域 Y={d,e}, 则映射 F={,,}是一个入射。

选项:

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问题: 5. 定义域 X={a,b,c}, 值域 Y={d,e,f}, 则映射 F={,,}是一个双射。

选项:

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问题: 1. X={ a1, a2, a3}, Y ={ b1, b2, b3, b4 }, X 到 Y 的函数 F = { < a1, b1 >, , } 的逆函数为 F

选项:

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问题: 2. X={ a1, a2, a3}, Y ={ a1, a2 }, X 到 Y 的函数 F1 = { < a1, a1 >, , } ， F2 = { < a1, a2 >, , }则 F1○F2 = { < a1, a2 >, , }

选项:

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问题: 1. 实数集上定义的加法运算满足交换律

选项:

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问题: 2. 实数集上定义的加法运算满足结合律

选项:

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问题: 3. 幂集上定义的交运算满足幂等律

选项:

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