超尔星学雅习通数学的奥秘：本质与思维作业试题试卷

最新超尔星学雅习通《数学的奥秘：本质与思维》期末题库及答案

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数学的奥秘：本质与思维

学校: 无

问题 1: 1. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 不确定

答案: 无信息

问题 2: 2. 函数f(x)=-Inx的凸凹性是（）。

选项:

• A. 视情况而定

• B. 暂时无法证明

• C. 凹函数

• D. 凸函数

答案: 凸函数

问题 3: 3. 下列关于

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 不确定

答案: 无信息

问题 4: 4. 若曲线在拐点处有切线，则曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）

选项:

答案: 正确

问题 5: 1. 对任意常数

选项:

• A.

• >

• B.

• <

• C.

• =

• D. 不确定

答案: =

问题 6: 2. 如果在

选项:

• A.

• =

• B.

•

•

• C.

•

•

• D. 不确定

答案: 无答案

问题 7: 3. 不论

选项:

• A.

• >

• B.

• =

• C.

• <

• D. 不确定

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问题 8: 4. 区间[a,b]上的连续函数与只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）

选项:

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问题 9: 1. 求由内摆线(星形线)

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 10: 2. 以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 11: 3. 设由连续曲线

选项:

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问题 12: 4. 用一元函数的定积分能够计算旋转体的体积。（）

选项:

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问题 13: 1. 求阿基米德螺线

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 14: 2. 心形线ρ=α(1+cosφ)的周长是（）。

选项:

• A. 3α

• B. 6α

• C. 8α

• D. α

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问题 15: 3. 若曲线为

选项:

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问题 16: 4. 如果曲线为

选项:

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问题 17: 1. 求反常积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 18: 2. 求无穷积分

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 19: 3. 当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时，ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理。如，可设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数，点a,b都是瑕点，则可以任意取定c∈(a,b)，如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛，那么在区间[a,b]上的反常积分也收敛。

选项:

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问题 20: 4. 根据亚伯拉罕诸教，加百列是负贵为神传递信息的天使长，有灾难性的危险的时候会鸣响他的喇叭，也就是天使的号角。（ ）

选项:

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问题 21: 5. 当

选项:

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问题 22: 1. 慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，是否咖啡中有一点在搅拌前后位置相同？（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑搅拌方式

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 23: 2. 如果你去登山，上午6点从山脚出发，一路上走走停停，直到中午12点才到山顶。然后你决定住宿一晚。第二天上午8点开始下山，2个小时之后到了山脚。问：是否存在某一时刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑具体情况

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 24: 3. 如果你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）

选项:

• A. 没有

• B. 需要考虑具体情况

• C. 尚且无法证明

• D. 有

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问题 25: 4. 设

选项:

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问题 26: 1. 求幂级数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 27: 2. 求幂级数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 28: 3. 幂级数和它逐项求导后的级数以及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）

选项:

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问题 29: 4. 设幂级数

选项:

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问题 30: 1. 下列著作（）可视为调和分析的发端。

选项:

• A. 《自然哲学的数学原理》

• B. 《代数几何原理》

• C. 《热的解析理论》

• D. 《几何原本》

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问题 31: 2. 函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 32: 3. Fourier的工作使得对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）

选项:

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问题 33: 4. 1822年Fourier发表了《热的解析理论》。（）

选项:

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问题 34: 1. 求函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 35: 2. 函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 36: 3. 函数在一点

选项:

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问题 37: 4. 泰勒公式是拉格朗日中值公式的延伸。（）

选项:

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问题 38: 1. 求函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 39: 2. 函数

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 40: 3. 泰勒公式是麦克劳林公式在

选项:

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问题 41: 4. 若ƒ(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数，并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，则该表达式唯一。（）

选项:

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问题 42: 5. 如果

选项:

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问题 43: 1. 多项式

选项:

• A. 1

• B. 0

• C. 2

• D. 3

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问题 44: 2. 求函数极限

选项:

• A. 1

• B.

• C.

• D. 2

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问题 45: 3. 泰勒公式给出的在局部用多项式逼近函数的表达式，是计算的重要工具。（）

选项:

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问题 46: 4. 通常来说，若应用导数研究函数性质只涉及一阶导数，则考虑使用中值定理，若问题涉及高阶导数时，则考虑泰勒展式。（）

选项:

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