零号电大题库公众号推荐：2024年秋广东开放大学线性代数线性代数L试题

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序号：1

题目类型：【单选题】

题目：

设A为n阶方阵，且

，则

（）。

选项：

A.B.C.D.答案：更多参考答案，请关注【渝粤搜题】微信公众号

序号：2

题目类型：【单选题】

题目：

如果矩阵A满足

，则（）

选项：

A.A=0

B.A=E

C.A=0或A=E

D.A不可逆或

不可逆

答案：A不可逆或

不可逆

序号：3

题目类型：【单选题】

题目：

如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组（）

选项：

A.有解

B.没解

C.只有零解

D.有非0解

答案：只有零解

序号：4

题目类型：【单选题】

题目：

设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是（）

选项：

A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征向量

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A有n个互不相同的特征值

答案：A有n个线性无关的特征向量

序号：5

题目类型：【单选题】

题目：

若A为（），则A必为方阵.选项：

A.分块矩阵

B.可逆矩阵

C.转置矩阵

D.线性方程组的系数矩阵

答案：可逆矩阵

序号：6

题目类型：【单选题】

题目：

用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的（）变换

选项：

A.行变换

B.列变换

C.既不是行变换也不是列变换

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序号：7

题目类型：【单选题】

题目：

设Ax=b是一非齐次线性方程组，

是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

选项：

A.是Ax=0的一个解

B.是Ax=b的一个解

C.是Ax=0的一个解

D.是Ax=b的一个解

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序号：8

题目类型：【单选题】

题目：

已知

，则A的特征值是（）

选项：

A.B.C.D.答案：更多参考答案，请关注【渝粤搜题】微信公众号

序号：9

题目类型：【单选题】

题目：

非齐次线性方程组

在以下哪种情形下有无穷多解.（）

选项：

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序号：10

题目类型：【单选题】

题目：

设秩

,

不能由向量组

线性表示，则（）

选项：

A.秩

,

B.秩

,

C.不能确定秩

D.以上结论都不正确

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序号：11

题目类型：【单选题】

题目：

下面结论正确的是（）

选项：

A.含有零元素的矩阵是零矩阵

B.零矩阵都是方阵

C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵

D.答案：更多参考答案，请关注【渝粤搜题】微信公众号

序号：12

题目类型：【单选题】

题目：

设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）

选项：

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序号：13

题目类型：【单选题】

题目：

设四阶行列式

，则其中x的一次项的系数为（）

选项：

A.1

B.-1

C.2

D.2

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序号：14

题目类型：【单选题】

题目：

设

是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于

的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）

选项：

A.k≤3

B.k<3

C.k=3

D.k>3

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序号：15

题目类型：【单选题】

题目：

若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（）

选项：

A.-8

B.8

C.-20

D.20

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序号：16

题目类型：【单选题】

题目：

行列式

的值等于（）。

选项：

A.abcd

B.d

C.6

D.0

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序号：17

题目类型：【单选题】

题目：

的秩为（）

选项：

A.5

B.4

C.3

D.2

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序号：18

题目类型：【单选题】

题目：

设

是四维向量，则（）

选项：

A.一定线性无关

B.一定线性相关

C.一定可以由

线性表示

D.一定可以由

线性表出

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序号：19

题目类型：【单选题】

题目：

计算四阶行列式

=（）。

选项：

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序号：20

题目类型：【单选题】

题目：

行列式

（）

选项：

A.3

B.-3

C.6

D.-6

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序号：21

题目类型：【单选题】

题目：

下列各式中（）的值为0

选项：

A.行列式D中有两列对应元素之和为0

B.D中对角线上元素全为0

C.D中有两行含有相同的公因子

D.D中有一行元素与另一行元素对应成比例

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序号：22

题目类型：【单选题】

题目：

关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（）。

选项：

A.如果行列式不等于0

，则方程组必有无穷多解

B.如果行列式不等于0

，则方程组只有零解

C.如果行列式等于0

，则方程组必有惟一解

D.如果行列式等于0

，则方程组必有零解

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序号：23

题目类型：【单选题】

题目：

的秩为（）

选项：

A.5

B.4

C.3

D.2

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序号：24

题目类型：【单选题】

题目：

设

是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（）

选项：

A.；

B.；

C.；

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序号：25

题目类型：【单选题】

题目：

设

（）

选项：

A.18

B.-18

C.-6

D.6

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序号：26

题目类型：【单选题】

题目：

设矩阵A=

，则A-1等于（）

选项：

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序号：27

题目类型：【单选题】

题目：

（）时，方程组

只有零解。

选项：

A.1

B.2

C.3

D.4

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序号：28

题目类型：【单选题】

题目：

设矩阵

（）。

选项：

A.0

B.3

C.1

D.4

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序号：29

题目类型：【单选题】

题目：

已知矩阵满足

，则A的特征值是（）

选项：

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序号：30

题目类型：【单选题】

题目：

如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组（）

选项：

A.有解

B.设解

C.只有0解

D.有非0解

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序号：31

题目类型：【单选题】

题目：

是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且

，

，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（）

选项：

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序号：32

题目类型：【单选题】

题目：

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（）

选项：

A.A的列向量线性无关

B.A的列向量线性相关

C.A的行向量线性无关

D.A的行向量线性相关。

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序号：33

题目类型：【单选题】

题目：

设

是齐次线性方程组

的基础解系，则下列向量组中，不

的基础解系的是（）

选项：

A.B.C.D.答案：更多参考答案，请关注【渝粤搜题】微信公众号

序号：34

题目类型：【单选题】

题目：

行列式

中元素g的代数余子式的值为（）。

选项：

A.bcf-bde

B.bde-bcf

C.acf-ade

D.ade-acf

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序号：35

题目类型：【单选题】

题目：

设

（）

选项：

A.k-1

B.k

C.1

D.k+1

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序号：36

题目类型：【单选题】

题目：

设A为n阶可逆阵，则下列（）恒成立.选项：

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序号：37

题目类型：【单选题】

题目：

下列各式中（）的值为0

选项：

A.行列式D中有两列对应元素之和为0

B.行列式D中对角线上元素全为0

C.行列式D中有两行含有相同的公因子

D.D中有一行与另一行元素对应成比例

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序号：38

题目类型：【单选题】

题目：

当K=（）时，（3）与（-K）的内积为2

选项：

A.-1

B.1

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序号：39

题目类型：【单选题】

题目：

n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（）。

选项：

A.A

有

n

个不全相同的特征值；

B.A

有

n

个线性无关的特征向量；

C.A

有

n

个不相同的特征向量；

D.有

n

个不全相同的特征值。

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序号：40

题目类型：【单选题】

题目：

已知元线性方程组

，其增广矩阵为

，当（）时，线性方程组有解。

选项：

A.，

B.；

C.；

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序号：41

题目类型：【单选题】

题目：

矩阵

的秩为（）

选项：

A.5

B.4

C.3

D.2

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序号：42

题目类型：【单选题】

题目：

若线性方程组

的增广矩阵

经初等行变换化为

当

（）时，此线性方程组有惟一解

选项：

A.-1,0

B.0,1

C.-1,1

D.1,2

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序号：43

题目类型：【单选题】

题目：

设多项式

，则f（x）的常数项为（）

选项：

A.4

B.1

C.-1

D.-4

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序号：44

题目类型：【单选题】

题目：

设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（）.选项：

A.3

B.15

C.-10

D.8

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序号：45

题目类型：【单选题】

题目：

的值为（）

选项：

A.1

B.0

C.a

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序号：46

题目类型：【单选题】

题目：

下列矩阵中是正定矩阵的为（）

选项：

A.B.C.D.答案：更多参考答案，请关注【渝粤搜题】微信公众号

序号：47

题目类型：【单选题】

题目：

当k满足（）时，

只有零解.选项：

A.k=2或k=-2

B.k≠2

C.k

≠－

2

D.k≠2且k

≠－

2

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序号：48

题目类型：【单选题】

题目：

设A为三阶方阵且

（　）

选项：

A.-108

B.-12

C.12

D.108

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序号：49

题目类型：【单选题】

题目：

若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则（）

选项：

A.有无穷多解

B.仅有零解

C.有无穷多解

D.有唯一解

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序号：50

题目类型：【单选题】

题目：

下列矩阵中，（）不是初等矩阵。

选项：

A.B.C.D.答案：更多参考答案，请关注【渝粤搜题】微信公众号

序号：51

题目类型：【单选题】

题目：

设实对称矩阵

，则与矩阵A相似的对角阵为（）。

选项：

A.B.C.D.答案：更多参考答案，请关注【渝粤搜题】微信公众号

序号：52

题目类型：【单选题】

题目：

设分块矩阵

，其中的子块A1,A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则（）

选项：

A.A1

可逆，

A2不一定可逆

B.A2

可逆，

A1不一定可逆

C.A1,A2都可逆

D.A1,A2都不一定可逆

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序号：53

题目类型：【单选题】

题目：

若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）

选项：

A.A与B相似

B.，但

|A-B|=0

C.A=

D.A与B

不一定相似，但

|A|=|B|

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序号：54

题目类型：【单选题】

题目：

设A为

选项：

A.若

，则

有无穷多解；

B.若

C.若

A

有n阶子式不为零，则

A

x=b有唯一解；

D.若

A

有n阶子式不为零，则

A

x=0仅有零解。

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序号：55

题目类型：【单选题】

题目：

已知n元线性方程组

，其增广矩阵为

，当（）时，线性方程组有解。

选项：

A.，

B.；

C.；

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序号：56

题目类型：【判断题】

题目：

如果

，A中有秩等于零的r阶子式.选项：

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序号：57

题目类型：【判断题】

题目：

向量

选项：

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序号：58

题目类型：【判断题】

题目：

如果

，A中有秩等于零的

阶子式.（）

选项：

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序号：59

题目类型：【判断题】

题目：

若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E。（）

选项：

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序号：60

题目类型：【判断题】

题目：

行列式

的值为1

选项：

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序号：61

题目类型：【判断题】

题目：

T向量

，如果其中任意两个向量都线性无关，则

线性无关。（）

选项：

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序号：62

题目类型：【判断题】

题目：

向量组

线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。

选项：

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序号：63

题目类型：【判断题】

题目：

已知向量组

则当a=1或a=2时向量组

线性相关。（）

选项：

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序号：64

题目类型：【判断题】

题目：

矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。

选项：

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序号：65

题目类型：【判断题】

题目：

如果

，A中有秩不为零的

阶子式.选项：

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序号：66

题目类型：【判断题】

题目：

已知矩阵

，则

为

矩阵

选项：

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序号：67

题目类型：【判断题】

题目：

二次型

T应的实T称矩阵为

选项：

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序号：68

题目类型：【判断题】

题目：

设A为n阶方阵，k为常数，则

。

选项：

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序号：69

题目类型：【判断题】

题目：

若矩阵A可逆，则AB与BA相似。

选项：

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序号：70

题目类型：【判断题】

题目：

A为n阶方阵，且

，则

选项：

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序号：71

题目类型：【判断题】

题目：

行列式

的值为24

选项：

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序号：72

题目类型：【判断题】

题目：

n阶单位矩阵的特征值都是1。

选项：

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序号：73

题目类型：【判断题】

题目：

阵A与其转置

具有相同的行列式和特征值。

选项：

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序号：74

题目类型：【判断题】

题目：

如果向量组

线性相关，则每一个向量都能由其余向量线性表示。

选项：

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序号：75

题目类型：【判断题】

题目：

已知A为3×3矩阵，且

，则

选项：

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