学起plus离散数学作业答案

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离散数学

学校: 无

问题 1: 1. 无向图 G 是欧拉图，当且仅当（ ）

选项:

• A. G 的所有结点的度数全为偶数

• B. G 中所有结点的度数全为奇数

• C. G 连通且所有结点度数全为奇数

• D. G 连通且所有结点度数全为偶数。

答案: G 连通且所有结点度数全为偶数。

问题 2: 2. n 个命题变元可产生（ ）个互不等价的布尔小项。

选项:

• A. n

• B. n 2

• C. 3n

• D. 2n

答案: 2n

问题 3: 3. 谓词公式 ( x)P(x,y) ∧ ( x)(Q(x,z) → ( x)( y)R(x,y,z) 中量词 x 的辖域是（ ）

选项:

• A. ( x)Q(x,z) → ( x)( y)R(x,y,z))

• B. Q(x,z) → ( y)R(x,y,z)

• C. Q(x,z) → ( x)( y)R(x,y,z)

• D. Q(x,z)

答案: Q(x,z) → ( x)( y)R(x,y,z)

问题 4: 4. 下列哪一种图不一定是树（ ）

选项:

• A. 无回路的简单连通图

• B. 每对顶点间都有通路的图

• C. 有 n 个顶点 n-1 条边的连通图

• D. 连通但删去任何一条边便不连通的图

答案: 每对顶点间都有通路的图

问题 5: 5. 在（ ）中，补元是唯一的

选项:

• A. 有界格

• B. 有补格

• C. 分配格

• D. 有补分配格

答案: 有补分配格

问题 6: 6. 有向图 G 是强连通图，当且仅当 （ ）

选项:

• A. 图 G 中至少有一条通路

• B. 图 G 中有通过每个顶点至少一次的通路

• C. 图 G 中至少有一条回路

• D. 图 G 中有通过每个顶点至少一次的回路

答案: 图 G 中有通过每个顶点至少一次的回路

问题 7: 7. 在自然数集 N 上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）

选项:

• A. a*b=min(a,b)

• B. a*b=a+b

• C. a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数 )

• D. a*b=a(mod b)

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问题 8: 8. 下列语句中是命题的只有（ ）

选项:

• A. 1+1=10

• B. x+y= 10

• C. sinx+siny<0

• D. x mod 3=2

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问题 9: 9. 给下列序列，哪一个可构成无向简单图的顶点度数序列（ ）

选项:

• A. （ 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 3 ）

• B. （ 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ）

• C. （ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）

• D. （ 1 ， 3 ， 4 ， 4 ， 5 ）

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问题 10: 10. 设 P ：我们划船， Q ：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（ ）

选项:

• A. P Q 2 ） ┐

• B. （ P ∧ Q ）

• C. ┐ P ∧ ┐ Q

• D. ┐ P ∧ Q

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问题 11: 11. 令 P ：今天下雪了， Q ：路滑，则命题 “ 虽然今天下雪了，但是路不滑 ” 可符号化为（ ）

选项:

• A. P ∨┐ Q

• B. P ∨┐ Q

• C. P ∧ Q

• D. P ∧┐ Q

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问题 12: 12. 下面所给的数值序列，能成为简单图的度数序列的是（ ）

选项:

• A. (1,2,2,3,4,5)

• B. (1,2,3,4,5,5)

• C. (1,1,1,2,3)

• D. (2,3,3,4,5,6)

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问题 13: 13. 有向图 G= ，其中 V={a,b,c,d,e,f} ， E={,,,,} 是 （ ）

选项:

• A. 弱连通图

• B. 单向连通图

• C. 强连通图

• D. 不连通图

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问题 14: 14. 邻接矩阵具有对称性的图一定是（ ）

选项:

• A. 有向图

• B. 无向图

• C. 混合图

• D. 简单图

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问题 15: 15. 设 R 和 S 是集合 A 上的关系 ,R ∩ S 必为反对称关系的是 （ ）

选项:

• A. 当 R 是偏序关系 ,S 是等价关系

• B. 当 R 和 S 都是自反关系

• C. 当 R 和 S 都是等价关系

• D. 当 R 和 S 都是传递关系

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问题 16: 16. 设 A={0, b} ， B={1, b, 3} ，则 A ∪ B 的恒等关系为（ ）

选项:

• A. { <0, 0>, <1, 1>, ,<3, 3>}

• B. { <0, 0>, <1, 1>, <3, 3>}

• C. { <1, 1>, , <3, 3>}

• D. { <0, 1>, <1, b>, , <3, 0>}

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问题 17: 17. 设集合 A={a,b,c},B={ β , ε , θ }, 则从 A 到 B 最多可以定义多少个双射函数（ ）

选项:

• A. 27

• B. 9

• C. 8

• D. 6

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问题 18: 18. 连通图 G 是一棵树当且仅当 G 中（ ）

选项:

• A. 有些边是割边

• B. 每条边都是割边

• C. 所有边都不是割边

• D. 图中存在一条欧拉路径

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问题 19: 19. 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的。（ ）

选项:

• A. 析取范式

• B. 合取范式

• C. 主析取范式

• D. 以上答案都不对

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问题 20: 20. 设集合 A ＝ { 1,2,3,4} ， A 上的关系 R ＝ { <1,1>,<2,2>,<1,3>} ，则 R 具有关系的哪些性质（ ）

选项:

• A. 传递性

• B. 自反性

• C. 对称性

• D. 以上答案都不对

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问题 21: 21. 下面给出的集合中， 哪一个是前缀码（ ）

选项:

• A. {a， ab， 110， a1b11}

• B. {01， 001， 000， 1}

• C. {1， 2， 00， 01， 0210}

• D. {12， 11， 101， 002， 0011}

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问题 22: 22. 下列语句中是命题的有( )

选项:

• A. 鸡毛也能飞上天？

• B. 或重于泰山， 或轻于鸿毛。

• C. 不经一事， 不长一智

• D. 牙好， 胃口就好

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问题 23: 23. 下⾯哪些命题是真命题（ ）

选项:

• A. 如果2是偶数，那么⼀个公式的析取范式唯⼀

• B. 如果2是偶数，那么⼀个公式的析取范式不唯⼀

• C. 如果2是奇数，那么⼀个公式的析取范式唯⼀

• D. 如果2是奇数，那么⼀个公式的析取范式不唯⼀

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问题 24: 24. 设是一个偏序集，其中，A={1,2,3,4,5,6},R是整除关系，下面说法正确的是（ ）

选项:

• A. 4,5,6全是A的极大元

• B. A没有最大元

• C. 6是A的上界

• D. 1是A的最大下界

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问题 25: 25. 设 A=｛1， 2， 3｝， 则下列说法不正确的有（ ）

选项:

• A. R={<1,1>， <2， 2>， <3， 3>， <1,2>}在 A 上是反自反的

• B. R=｛<2， 3>， <3， 2>｝ 在 A 上是自反的

• C. R=｛<1， 2>， <2， 1>， <3， 3>在 A 上是对称的

• D. R={<1， 2>， <1， 3>}在 A 上是对称的

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问题 26: 26. 设集合 A={1,2,3},A 上的关系 R ＝ {(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} ，则 R 具备 （ ）

选项:

• A. 自反性

• B. 传递性

• C. 对称性

• D. 反对称性

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问题 27: 27. 下列命题不正确的是（ ）

选项:

• A. Φ∈{Φ}=Φ

• B. Φ∈{Φ}=Φ

• C. {a}∈{a ，b ，c}

• D. Φ∈{a ，b ，c}

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问题 28: 28. 下列语句中不是真命题的有（ ）

选项:

• A. 我正在说谎

• B. 严禁吸烟

• C. 如果 1+2=3， 那么雪是黑的

• D. 如果 1+2=5， 那么雪是黑的

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问题 29: 29. 若 A-B=Ф， 则下列哪个结论可能正确？ （ ）

选项:

• A. A=Ф

• B. B=Ф

• C. A＝B

• D. A；B

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问题 30: 30. 下列各命题哪些不是假命题（ ）

选项:

• A. {a,b}∈{a,b,c,{a,b,c}}

• B. {a,b}∈{a,b,c,{a,b,c}}

• C. {a,b}∈{a,b,{a,b}}

• D. {a,b}∈{ {a,b}}

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问题 31: 31. 下列各式中哪些是正确的（ ）

选项:

• A. Φ ∈Φ

• B. Φ∈Φ

• C. Φ ∈｛Φ｝

• D. Φ∈{Φ}

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问题 32: 32. 下面不是前缀编码的是（ ）

选项:

• A. 00,10,110,011

• B. 10, 000, 101, 01

• C. 111,000,110,11

• D. 010,110,01,101

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问题 33: 33. 在实数集合 R 上， 下列定义的运算中可结合的有（ ）

选项:

• A. a*b=a+b+2ab

• B. a*b=a+b

• C. a*b=a+b+ab

• D. a*b=a-b

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问题 34: 34. 设 R， S 是集合 A 上的关系， 则下列说法不正确的有（ ）

选项:

• A. 若 R， S 是自反的， 则 是自反的；

• B. 若 R， S 是反自反的， 则 是反自反的；

• C. 若 R， S 是对称的， 则 是对称的；

• D. 若 R， S 是传递的， 则 是传递的。

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问题 35: 35. 在自然数集 N 上，下列定义的运算中可结合的有（ ）

选项:

• A. a*b=min(a,b)

• B. a*b=a+b

• C. a*b=GCD(a,b)(a,b 的最大公约数 )

• D. a*b=a(mod b)

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问题 36: 36. 下列公式中哪些不是永真式？ （ ）

选项:

• A. (┐ P ∧ Q) →(Q→ ¬ R)

• B. P→(Q→Q)

• C. (P ∧ Q) →P

• D. P→(P ∧ Q)

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问题 37: 37. 下列问题成立的有哪些（ ）

选项:

• A. 若AvC⇔ BvC则A⇔B

• B. 若A⋀C⇔B⋀C,则A⇔B

• C. 若¬A⇔¬B,则A⇔B

• D. 若A⇔B,则¬A⇔¬B

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问题 38: 38. 设A ＝{Φ}，B=P （P （A ）），下式中正确的是（ ）

选项:

• A. Φ∈

• B. {Φ}∈B

• C. { {Φ}}∈B

• D. {Φ，{Φ}}∈P （A ）。

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问题 39: 39. 下列关于集合的表示中不正确的为 （ ）

选项:

• A. {a} {a,b,c}

• B. {a} {a,b,c}

• C. {a,b,c}

• D. {a,b} {a,b,c}

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问题 40: 40. ⼀个公式在等价意义下，下⾯哪些写法不是唯⼀的。（ ）

选项:

• A. 析取范式

• B. 合取范式

• C. 主析取范式

• D. 以上答案都不对

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问题 41: 41. 集合A 上的恒等关系是一个双射函数

选项:

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问题 42: 42. 集合A = { 1 , 2 , 3 , 6 }，A 上的小于等于关系具有的性质是自反的，反对称的，传递的。

选项:

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问题 43: 43. p∧┐(q→p) 是永假式

选项:

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问题 44: 44. 设集合A ={1,2,3,4},B ＝{2,4,6,9}，那么集合A ，B 的对称差A ⊕B ＝{1,3,6,9}

选项:

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问题 45: 45. 有向图是强连通的，则它一定是单向连通的，也弱连通的。

选项:

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问题 46: 46. 设A ＝{a,b}，则A 的幂集P （A ）为{Φ,{a},{b},{a,b}}

选项:

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问题 47: 47. 在命题逻辑中， 任何命题公式的主合取范式都是存在的， 并且是唯一的

选项:

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问题 48: 48. →联结词运算不可交换

选项:

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问题 49: 49. 每对结点间都有路的图不⼀定是树。

选项:

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问题 50: 50. 命题公式 ┐ P∨(Q→R) 的成假赋值是 110

选项:

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问题 51: 51. 设P ，Q 是两个命题，当且仅当P ，Q 的真值均为1时，Q P↔的值为1。

选项:

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问题 52: 52. {1,01,001,000}编码是前缀码

选项:

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问题 53: 53. 设A ，B 为任意集合，如果A ∪B=A ，那么B=∅。

选项:

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问题 54: 54. 集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是自反性

选项:

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问题 55: 55. 在一阶谓词公式中，同一变元符号不能够既约束出现又自由出现。

选项:

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问题 56: 56. 若集合A 上的关系R 是对称的，则1-R 也是对称的。

选项:

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问题 57: 57. 有割点的连通图可能是哈密尔顿图。

选项:

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问题 58: 58. 仅由⼀个孤⽴点组成的图称为平凡图

选项:

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问题 59: 59. ⽆向图G 是欧拉图，当且仅当G 的所有结点的度数全为偶数。

选项:

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问题 60: 60. 设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，3>，<3，2>}，则R不具备对称性

选项:

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