超尔星学雅习通24-25(1)线性代数作业答案

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24-25(1)线性代数

学校: 无

问题 1: 1. 设A,B是同阶可逆矩阵,则下列运算正确的是( )

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

• E.

• F.

• G.

答案: 无信息

问题 2: 2. 如下命题不正确的是( )

选项:

• A. 若AB=0,且A为可逆矩阵,则B=0.

• B. 若AB=AC,且A为可逆矩阵,则B=C.

• C. 已知AX=B,且A为可逆矩阵,则X=A

• B.

• D. 已知XA=B,且A为可逆矩阵,则X=A

• B.

答案: 已知XA=B,且A为可逆矩阵,则X=A

问题 3: 3. 若矩阵A,B满足AB=BA=E,则矩阵A,B 均可逆,且A

选项:

• A. 正确

• B. 错误

答案: 正确

问题 4: 4. 若n阶方阵A满足A

选项:

• A. 正确

• B. 错误

答案: 正确

问题 5: 5. 若A,B为同阶矩阵且满足AB=E,则矩阵A,B 均可逆,且A

选项:

• A. 正确

• B. 错误

答案: 正确

问题 6: 6. 若A为n阶方阵,且|A|≠0,则矩阵A一定可逆.

选项:

• A. 正确

• B. 错误

答案: 正确

问题 7: 7. 已知3阶矩阵A的行列式

选项:

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问题 8: 8. 设

选项:

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问题 9: 1. 设

选项:

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问题 10: 2. 设分块矩阵

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 11: 3. 设A为mXn矩阵,B为nxt矩阵,若将B按列分块,记为

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 12: 4. 设

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 13: 1. 以下叙述正确的是( )

选项:

• A. 对

• 施行一次初等行变换,就相当于用相应的

• 阶初等矩阵左乘

• B. 对

• 施行一次初等列变换,就相当于用相应的

• 阶初等矩阵右乘

• .

• C. 若

• ,且

• 为可逆阵,则

• .

• D. 若

• ,且

• 为可逆阵,则

• .

• E. 若

• ,且

• ,

• 为可逆阵,则

• .

• F. 对于任意矩阵A、B、P、Q,若

• ,则

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问题 14: 2. 下列矩阵中不是初等矩阵的是( )

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

• E.

• F.

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问题 15: 3. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 16: 4. 已知4x5矩阵A的行阶梯形矩阵中有3个非零行,且A的标准型矩阵为

选项:

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问题 17: 5. 初等矩阵有____种。

选项:

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问题 18: 6. 设A为3阶矩阵,|A|=-3,A

选项:

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问题 19: 7. 矩阵A与一些初等矩阵做乘法运算得到矩阵B,那么矩阵A和矩阵B等价。

选项:

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问题 20: 8. 初等矩阵都是可逆矩阵,但它们的逆矩阵不再是初等矩阵。

选项:

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问题 21: 9.

选项:

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问题 22: 10.

选项:

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问题 23: 1.

选项:

• A. 只有零解

• B. 有非零解

• C. 无解

• D. 无法确定

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问题 24: 2. 4元线性方程组

选项:

• A. 只有零解

• B. 有非零解

• C. 无解

• D. 无法确定

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问题 25: 3.

选项:

• A. 有唯一解

• B. 有无穷多个解

• C. 无解

• D. 无法确定

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问题 26: 4. 设矩阵

选项:

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问题 27: 5. 若矩阵

选项:

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问题 28: 6. 矩阵

选项:

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问题 29: 7. 已知

选项:

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问题 30: 8. 若

选项:

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问题 31: 9. 若A是列满秩矩阵,则

选项:

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问题 32: 10. 若矩阵

选项:

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问题 33: 1. 已知

选项:

• A. 0或-3

• B. 0

• C. -3

• D.

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问题 34: 2. 已知

选项:

• A. 向量

• 不能由向量组

• 线性表示;

• B. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式不唯一;

• C. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式唯一;

• D. 以上说法都不正确。

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问题 35: 3. 已知

选项:

• A. 0或-3

• B. 0

• C. -3

• D.

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问题 36: 4. 向量

选项:

• A.

• ;

• B.

• ;

• C.

• ;

• D.

• 。

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问题 37: 5. 下列说法不正确的是( )

选项:

• A. 零向量不可由任一向量组线性表示;

• B. 向量组

• 中的任一向量

• 都可由此向量组线性表示;

• C. 表达式

• 称为向量组

• 的一个线性组合;

• D. 若

• 无解,则向量

• 不可由向量组

• 线性表示。

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问题 38: 6. 已知

选项:

• A. 向量

• 不能由向量组

• 线性表示;

• B. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式不唯一;

• C. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式唯一;

• D. 以上说法都不正确。

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问题 39: 7. 下列说法不正确的是( )

选项:

• A.

• 个有次序的数

• 所构成的一个数组称为

• 维向量;

• B.

• 称为

• 维行向量;

• C.

• 称为

• 维列向量;

• D. 向量

• 与向量

• 相等。

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问题 40: 8. 已知向量组

选项:

• A.

• ;

• B.

• ;

• C.

• ;

• D.

• 。

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问题 41: 9. 已知

选项:

• A. 向量

• 不能由向量组

• 线性表示;

• B. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式不唯一;

• C. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式唯一;

• D. 以上说法都不正确。

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问题 42: 1. 已知向量组

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 43: 2. 向量组

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 44: 3. 若向量组

选项:

• A. 必有r

• B. 向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关;

• C. 向量组中任意r个向量线性无关;

• D. 向量组中任意r+1个向量组必定线性相关

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问题 45: 4. 设矩阵

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 46: 5. 下列说法不正确的是( )

选项:

• A. 矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩;

• B. 等价的向量组具有相同的秩;

• C. 若

• 与

• 行等价,则

• 的任意

• 个列向量与

• 中对应的

• 个列向量具有相同的线性关系;

• D. 若

• 与

• 列等价,则

• 的任意

• 个列向量与

• 中对应的

• 个列向量具有相同的线性关系;

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问题 47: 6. 已知向量组

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 48: 7. 已知向量组

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 49: 8. 设向量组

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 50: 9. 设矩阵

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 51: 10. 已知向量组

选项:

• A. 向量组

• 是向量组

• 的一个极大无关组。

• B. 向量组

• 是向量组

• 的一个极大无关组。

• C. 向量组

• 是向量组

• 的一个极大无关组;

• D. 向量组

• 不是向量组

• 的极大无关组。

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问题 52: 1. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 53: 2. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 54: 3. 若

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 55: 4. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 56: 5.

选项:

• A.

• B. 2

• C. 3

• D.

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问题 57: 6. 设

选项:

• A. 不存在

• B. 仅含一个非零向量

• C. 含有两个非零向量

• D. 含有三个非零向量

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问题 58: 7. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 59: 8. 设

选项:

• A.

• 的行向量组线性相关;

• B.

• 的列向量组线性相关;

• C.

• 的行向量组线性无关

• D.

• 的列向量组线性无关;

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问题 60: 9. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• 线性相关

• D.

• 线性无关

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问题 61: 10. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 62: 1. 向量组( )为

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 63: 2. 矩阵( )为正交矩阵.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 64: 3. 设矩阵

选项:

• A. 若矩阵

• 为正交矩阵,则

• 为两两正交的单位向量;

• B. 若

• 为两两正交的单位向量,则矩阵

• 为正交矩阵;

• C. 若矩阵

• 为正交矩阵,则

• 为

• 的一个规范正交基;

• D. 若

• 为

• 的一个规范正交基,则矩阵

• 为正交矩阵;

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问题 65: 4. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 66: 5. 已知向量

选项:

• A.

• B.

• C. 2

• D. 3

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问题 67: 6. 已知

选项:

• A.

• ;

• B.

• 为正交矩阵;

• C.

• 为正交矩阵;

• D.

• 为正交矩阵.

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问题 68: 7. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 69: 8. 设

选项:

• A. 若

• 为正交向量组,则

• 为线性无关组;

• B. 若

• 为线性无关组,则

• 为正交向量组;

• C. 若

• 与

• 均正交,则

• 与

• 任一线性组合

• 正交;

• D. 记

• ,若

• 与

• 均正交,则

• 齐次线性方程组

• 的一个解.

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问题 70: 9. 已知向量

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 4

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问题 71: 1. 以下是矩阵A=diag(1,3,5)的特征值的为( ).

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 3

• D. 5

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问题 72: 2. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 73: 3. 设

选项:

• A.

• ;

• B.

• ;

• C.

• ;

• D.

• .

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问题 74: 4. 下列命题叙述错误的是( )

选项:

• A. 矩阵

• 可逆的充要条件是零不是

• 的特征值;

• B. 数

• 是

• 的特征值的充要条件是方程组

• 有非零解;

• C. 若

• 是方阵

• 的两个线性无关的特征向量,则它们必是方阵

• 的对应于不同特征值的特征向量;

• D. 在复数范围内,

• 阶方阵有

• 个特征值(重根按重数计算).

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问题 75: 5. 设

选项:

• A. 若存在数

• 和向量

• 使

• ,则

• 是

• 的属于特征值

• 的特征向量;

• B. 若存在数

• 和非零向量

• ,使

• ,则

• 是

• 的特征值;

• C. 矩阵

• 的

• 个不同的特征值可以有同一个特征向量;

• D. 若

• 是矩阵

• 的属于特征值

• 的特征向量,则

• 亦是

• 的特征向量.

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问题 76: 6. 3阶矩阵A的特征值为

选项:

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问题 77: 7. 设

选项:

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问题 78: 8. 属于同一特征值的特征向量的任意线性组合也是属于此特征值的特征向量.

选项:

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问题 79: 9. 设

选项:

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问题 80: 10. 一个特征向量只能属于一个特征值(特征值相同的看成一个).

选项:

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问题 81: 1. 设3阶方阵A的特征值为1,2,3,向量

选项:

• A. diag(3,2,1)

• B. diag(1,2,3)

• C. diag(2,1,3)

• D.

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问题 82: 2. 已知3阶矩阵A的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是( )

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 83: 3. 已知3阶矩阵

选项:

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问题 84: 4. 若矩阵

选项:

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问题 85: 5. 若方阵

选项:

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问题 86: 6. 已知

选项:

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问题 87: 7. 方阵A可对角化,即存在可逆矩阵P,使得

选项:

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问题 88: 8. 若可逆矩阵A与B相似,则

选项:

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问题 89: 9. 若方阵

选项:

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问题 90: 1. 设

选项:

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问题 91: 2. 行列式D不等于0，则有

选项:

• A. D的所有元素都不等于0

• B. 以D的数表构成的矩阵为系数矩阵的线性方程组有唯一解

• C. D有两列成比例

• D. D的主对角线上的元素不等于0

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问题 92: 3. 已知

选项:

• A. 3

• B. 24

• C. 6

• D. 12

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问题 93: 4. 行列式不为零，利用行列式的性质对进行变换后，行列式的值()

选项:

• A. 保持不变；

• B. 可以变成任何值

• C. 保持不为零

• D. 保持相同的正负号

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问题 94: 1. 已知

选项:

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问题 95: 2.

选项:

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问题 96: 3. 关于余子式与代数余子式下列哪个选项正确？

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 97: 4. 矩阵

选项:

• A. 15

• B. -15

• C. -72

• D. 72

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问题 98: 1. 行列式

选项:

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问题 99: 2.

选项:

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问题 100: 3.

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 0

• D. -1

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问题 101: 4.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 102: 5. 在函数

选项:

• A. 0

• B.

• C.

• D. 2

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问题 103: 6. 若

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 104: 7. 计算行列式

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 105: 8. 计算行列式

选项:

• A. 1873

• B. 1874

• C. 1875

• D. 1876

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问题 106: 1. 行列式

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 以上都不对

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问题 107: 2. n阶行列式D的主对角元均为0，其他元素全为1，则D的值为：

选项:

• A. n-1

• B.

• C.

• D. 以上都不对

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问题 108: 3.

选项:

• A. 0

• B. -3

• C. 3

• D. 以上都不对

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问题 109: 4.

选项:

• A. 0

• B. 12

• C. 15

• D. 以上都不对

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问题 110: 5.

选项:

• A. 0

• B.

• C.

• D.

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问题 111: 6. 若

选项:

• A. 4

• B.

• C. 2

• D.

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问题 112: 7. 若

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 113: 8. 下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

选项:

• A. 24315

• B. 14325

• C. 41523

• D. 24351

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问题 114: 1. 下列矩阵中是行最简形矩阵的是( )

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 115: 2. 首非零元为1的行阶梯形矩阵一定是行最简形矩阵.此命题( )

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 116: 3. 下列矩阵中不是行阶梯形矩阵的是( )

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 117: 4. 行阶梯形矩阵的非零行的个数小于等于矩阵的列数。

选项:

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问题 118: 5. 每个非零矩阵都可以通过一系列初等行变换化为行阶梯形。

选项:

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问题 119: 6. 每个非零矩阵都可以通过一系列初等行变换化为行最简形。

选项:

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问题 120: 1. 某线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为行阶梯形矩阵,如下所示,

选项:

• A. 有唯一解

• B. 无解

• C. 有无穷多解

• D. 以上都不对

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问题 121: 2. 某非齐次线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为行阶梯形矩阵,如下所示,

选项:

• A. 有唯一解

• B. 无解

• C. 有无穷多解

• D. 以上都不对

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问题 122: 3. 线性方程组

选项:

• A. 无解

• B. 有唯一零解

• C. 有唯一非零解

• D. 有无穷多解

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问题 123: 4. 线性方程组

选项:

• A. 无解

• B. 有唯一零解

• C. 有唯一非零解

• D. 有无穷多解

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问题 124: 5. 线性方程组

选项:

• A. 无解

• B. 有唯一零解

• C. 有唯一非零解

• D. 有无穷多解

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问题 125: 6. 非齐次线性方程组一定有解。

选项:

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问题 126: 7. 齐次线性方程组一定有解。

选项:

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问题 127: 8. 对于齐次线性方程组,当方程个数小于未知数个数时,方程组必有非零解。

选项:

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问题 128: 1. 行列式

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 129: 2.

选项:

• A. 13

• B. -13

• C. 12

• D. -12

• E. 11

• F. -11

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问题 130: 3.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 131: 4. 行列式

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 132: 5. 行列式

选项:

• A. 正确

• B. 错误

• C. 无法确定

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问题 133: 6. 以下行列式的值不等于6的是（ ）

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 134: 7. 行列式

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 135: 8. 上三角形行列式的值一定不等于0。

选项:

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问题 136: 9.

选项:

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问题 137: 10.

选项:

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问题 138: 1.

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 139: 2.

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 140: 3. 行列式

选项:

• A. 10

• B. 2

• C. - 10

• D. 以上均不对.

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问题 141: 4.

选项:

• A. c-3a

• B. 3a-c

• C. 3a+c

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问题 142: 5. 判断:已知

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 143: 6.

选项:

• A.

• B.

• C.

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问题 144: 7. n阶行列式D中至少有一个n-1阶子式等于零,则 D=0.( )

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 145: 8.

选项:

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问题 146: 9.

选项:

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问题 147: 1. 元素全为0的矩阵称为零矩阵。

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 148: 2. 4x5矩阵就是一个4行5列的数表。

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 149: 3.

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 150: 4. 主对角线下方全为零的方阵称为上三角形矩阵。

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 151: 5. 单位矩阵也是对角矩阵。

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 152: 6. 元素全为1的矩阵称为单位矩阵。

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 153: 7. 对角矩阵一定是方阵。

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 154: 8. 恒等变换

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 155: 9.

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 156: 1. 如下叙述不正确的是( )(其中k,l为非负整数,A,B均为n阶矩阵)

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 157: 2. 设A为n阶矩阵,则

选项:

• A. 1

• B. 0

• C. E(单位矩阵)

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问题 158: 3. 若AB=BA,则A,B一定是同阶方阵.

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 159: 4. 设

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 160: 5. 若A,B是同阶方阵,则AB=BA.

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 161: 6. 设矩阵

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 162: 7. 若

选项:

• A.

• .

• B.

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问题 163: 8. 若

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 164: 9. 两个矩阵的和就是两个同型矩阵对应位置的元素相加所得到的矩阵.

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 165: 10. 设

选项:

• A. 正确

• B. 错误

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问题 166: 1. 已知向量组

选项:

• A. 等于1

• B. 等于0

• C. 等于5

• D. 不等于5

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问题 167: 2. 零向量一定线性( )

选项:

• A. 相关

• B. 无关

• C. 不确定

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问题 168: 3. 已知向量组

选项:

• A. 向量组

• 中任意

• 个向量线性相关;

• B. 向量组

• 中任意

• 个向量线性无关;

• C. 存在全为零的数

• ,使得

• ;

• D. 向量组

• 中至少有一个向量可以由其余

• 个向量线性表示。

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问题 169: 4. 已知向量组

选项:

• A. 0

• B. -17

• C. 2

• D. -1

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问题 170: 5. 设向量组

选项:

• A. 当

• 时,向量组

• 必线性相关;

• B. 当

• 时,向量组

• 必线性相关;

• C. 当

• 时,向量组

• 必线性相关;

• D. 当

• 时,向量组

• 必线性相关;

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问题 171: 6. 如果向量

选项:

• A. 存在一组不全为零的数

• , 使得

• ;

• B. 存在一组全为零的数

• , 使得

• ;

• C. 对

• 的线性表示式不唯一;

• D. 向量组

• 线性相关

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问题 172: 7. 由两个向量

选项:

• A. 相关

• B. 无关

• C. 不确定

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问题 173: 8. 以下说法不正确的是( )

选项:

• A. 若向量组的一个部分组线性相关,则整体组必线性相关;

• B. 若整体组线性无关,则其任一部分组向量组必线性无关;

• C. 含有零向量的向量组一定线性相关;

• D. 5个4维列向量组成的向量组一定线性无关;

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问题 174: 9. 设向量组

选项:

• A. 向量

• 不能由向量组

• 线性表示;

• B. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式不唯一;

• C. 向量

• 能由向量组

• 线性表示,且表示式唯一;

• D. 向量组

• 线性相关。

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问题 175: 10. 已知向量组

选项:

• A. 线性相关;

• B. 线性无关;

• C. 既不线性相关,也不线性无关;

• D. 无法确定。

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