超尔星学雅习通数值分析（全校）作业答案

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数值分析（全校）

学校: 无

问题 1: 1. 用 1+x近似表示

选项:

• A. 模型

• B. 观测

• C. 截断

• D. 舍入

答案: 截断

问题 2: 2. 舍入误差是( )产生的误差。

选项:

• A. 只取有限位数

• B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值

• C. 观察与测量

• D. 数学模型准确值与实际值

答案: 只取有限位数

问题 3: 3. x=3.141580是π的有( )位有效数字的近似值。

选项:

• A. 6

• B. 5

• C. 4

• D. 7

答案: 5

问题 4: 4. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

答案: 无信息

问题 5: 5. 若使x近似

选项:

• A. 2

• B. 3

• C. 4

• D. 5

答案: 4

问题 6: 6. ( )的3位有效数字是0.236×10^2.

选项:

• A.

• B.

• C. 235.418

• D.

答案: 无信息

问题 7: 7. 设

选项:

• A.

• B. 相对误差限约为

• C. 绝对误差限为

• D. 具有三位有效数字

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问题 8: 8. 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为

选项:

• A. 0.001523

• B. 0.15230

• C. 0.01523

• D. 1.52300

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问题 9: 9. 以下误差限公式不正确的是（ ）。

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 10: 10. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 11: 11. 设序列

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 12: 12. 正方形的边长约为100cm，若使其面积误差不超过10cm

选项:

• A. 0.05

• B. 0.005

• C. 0.1

• D. 0.5

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问题 13: 13. 已知

选项:

• A. 3

• B. 4

• C. 5

• D. 6

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问题 14: 14. 下列转化不能有效减少误差损失的是（ ）

选项:

• A.

• ，

• B.

• C.

• 是绝对值很小的数

• D.

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问题 15: 15. 求

选项:

• A.

• ,

• B.

• ,

• C.

• ,

• D.

• ,

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问题 16: 16. 为了减少和控制舍入误差的影响，下列哪个原则不是设计算法应该遵循的（）

选项:

• A. 避免相近的两个数相减

• B. 绝对值太小的数作除数

• C. 注意简化计算程序，减少计算次数

• D. 选用数值稳定性好的算法

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问题 17: 17. 为了避免计算过程中的精度损失,下列哪个选项不是必要的( )

选项:

• A. 避免相近的两个数相减

• B. 绝对值太小的数不宜作除数

• C. 避免相近的两个数相除

• D. 选择数值稳定性好的算法

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问题 18: 18. 取近似值

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 19: 19. 在计算机上计算多项式

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 20: 20. 采用6位十进制浮点数运算求和1.23507×10

选项:

• A. 6.66726×10

• B. 1.23561×10

• C. 1.23613219×10

• D. 1.23507×10

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问题 21: 1. 用迭代法求解线性方程组Ax=b,求得的解是( ).

选项:

• A. 得到的是精确解.

• B. 不考虑舍入误差的影响,得到的是精确解.

• C. 一定不能得到精确解.

• D. 即使不考虑舍入误差的影响,一般情况下得到的也是近似解.

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问题 22: 2. 关于解线性方程组Ax=b的迭代法的收敛性,下列说法正确的是( ).

选项:

• A. 和右端向量的范数有关.

• B. 和初始向量的选取有关.

• C. 和矩阵A的谱半径有关.

• D. 以上说法都不对.

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问题 23: 3. 设线性方程组Ax=b有等价形式x=Mx+g,则下列说法正确的是( ).

选项:

• A. 这里的矩阵M是非奇异矩阵.

• B. 这里的矩阵M是奇异矩阵.

• C. 这种等价形式存在且唯一.

• D. 这种等价形式可能有多种.

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问题 24: 4. 用迭代法

选项:

• A. 迭代法的收敛性和初始向量

• 的选取有关

• B. 迭代法的收敛性由系数矩阵

• 的谱半径决定

• C. 迭代法的收敛性由迭代矩阵

• 的谱半径决定

• D. 迭代法的收敛性由迭代矩阵

• 的范数决定

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问题 25: 5. 对任意初始向量

选项:

• A.

• .

• B.

• .

• C.

• .

• D.

• .

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问题 26: 6. 将线性方程组

选项:

• A.

• .

• B.

• .

• C.

• .

• D.

• .

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问题 27: 7. 关于SOR迭代法中的松弛因子

选项:

• A.

• 可以随意选择.

• B. 只有当

• 时,SOR迭代法才可能收敛.

• C. 只有当

• 时,SOR迭代法才可能收敛.

• D. 只有当

• 时,SOR迭代法才可能收敛.

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问题 28: 8. 设线性方程组

选项:

• A.

• 迭代法必收敛

• B.

• 迭代法必收敛

• C.

• 迭代法必收敛

• D. 以上三种迭代法一定都收敛

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问题 29: 9. 设线性方程组

选项:

• A.

• 迭代法必收敛

• B.

• 迭代法必收敛

• C.

• 迭代法必收敛

• D.

• 迭代法不一定收敛

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问题 30: 10. 下列哪个矩阵是SOR迭代法的迭代矩阵( )

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 31: 11. 用J迭代法和GS迭代法求解线性方程组

选项:

• A.

• .

• B.

• .

• C.

• .

• D.

• .

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问题 32: 12. 对线性方程组

选项:

• A. 同时收敛.

• B. 同时发散.

• C. 要么同时收敛,要么同时发散.

• D. 不确定.

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问题 33: 13. 求解线性方程组

选项:

• A. Jacobi方法收敛.

• B. Gauss-Seidel 方法收敛.

• C. 两种方法均收敛.

• D. 两种方法均发散.

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问题 34: 14. 系数矩阵A严格对角占优是Jacobi方法收敛的( ).

选项:

• A. 充分条件.

• B. 必要条件.

• C. 充分必要条件.

• D. 既非充分也非必要条件.

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问题 35: 15. 系数矩阵A严格对角占优是Gauss-seidel方法收敛的( ).

选项:

• A. 充分条件.

• B. 必要条件.

• C. 充分必要条件.

• D. 既非充分也非必要条件.

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问题 36: 16. 若系数矩阵A严格对角占优,则求解此方程组的SOR方法( ).

选项:

• A. 收敛.

• B. 发散.

• C. 依赖参数

• .

• D. 不确定.

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问题 37: 17. 若系数矩阵A对称正定,则求解此方程组的SOR方法( ).

选项:

• A. 收敛.

• B. 发散.

• C. 依赖参数

• .

• D. 不确定.

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问题 38: 18. 关于SOR方法,下列说法正确的是( ).

选项:

• A. 系数矩阵为严格对角占优矩阵时SOR方法收敛.

• B. 系数矩阵为对称正定矩阵时SOR方法收敛.

• C. 迭代矩阵谱半径小于1且松弛因子0<

• <2时SOR方法收敛.

• D. 以上说法均不正确.

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问题 39: 19. 求解线性方程组

选项:

• A.

• B. 2

• C. 0

• D. 1

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问题 40: 20. 求解线性方程组

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 41: 1. 求解线性方程组Ax=b的LU分解法中,A通常满足的条件是( ).

选项:

• A. 对称阵

• B. 正定矩阵

• C. 任意阵

• D. 各阶顺序主子式均不为零

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问题 42: 2. 下列叙述中,对解线性方程组的直接法解释正确的是( ).

选项:

• A. 如果不考虑计算过程中的模型误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

• B. 如果不考虑计算过程中的观测误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

• C. 如果不考虑计算过程中的舍入误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

• D. 如果不考虑计算过程中的方法误差,用直接法经有限次算术运算能求出线性方程组的精确解

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问题 43: 3. 用列主元Gauss消去法解线性方程组

选项:

• A. -4

• B. 3

• C. 4

• D. -9

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问题 44: 4. 在下述三维向量

选项:

• A.

• B.

• C.

• .

• D.

• .

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问题 45: 5.

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. -2

• D. 3

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问题 46: 6. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 47: 7. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 48: 8.

选项:

• A. -2

• B. 2

• C. 0

• D. 3

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问题 49: 9. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 50: 10. 设

选项:

• A.

• 是向量

• 的一种范数

• B. 解线性方程组

• 的顺序高斯消去法能够顺利的进行下去

• C.

• 存在唯一的

• 分解

• D.

• 的各阶顺序主子式都大于零

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问题 51: 11. 关于顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法,下列说法正确的是( ).

选项:

• A. 当且仅当系数矩阵的行列式不为零时,两种Gauss消去法能顺利进行到底

• B. 只有当系数矩阵的各阶顺序主子式大于零时,两种Gauss消去法才能顺利进行到底

• C. 只要系数矩阵的行列式不等于零,列主元Gauss消去法就能顺利进行到底

• D. 只有当系数矩阵的各阶顺序主子式不等于零时,列主元Gauss消去法才能顺利进行到底

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问题 52: 12. 在顺序高斯消去法中,我们通常将线性方程组的系数矩阵化为( ).

选项:

• A. 下三角矩阵

• B. 对称正定矩阵

• C. 对角矩阵

• D. 三对角矩阵

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问题 53: 13. 将矩阵

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 54: 14. 矩阵

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 55: 15. 在某个2位十进制的计算机上对线性方程组

选项:

• A. x=0, y=0

• B. x=1.0, y=1.0

• C. x=1.0, y=0

• D. x=0, y=1.0

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问题 56: 16. 向量

选项:

• A. -3

• B. 3

• C. 9

• D. 6

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问题 57: 17. 设

选项:

• A.

• 一定是对称正定矩阵

• B.

• 和

• 的特征值相等

• C.

• 的特征值不可能为负数

• D.

• 和

• 的2-范数相等

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问题 58: 18. 设

选项:

• A.

• B.

• C. 若

• 为正交矩阵,则

• D.

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问题 59: 1. 对方程

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 60: 2. 对方程

选项:

• A. 对于单根,选取合适的初值时此格式的收敛阶至少为2

• B. 对于重根,肯定不收敛

• C. 对于重根,虽然也可能收敛,但收敛阶一般小于2

• D. 对于初值

• 与根

• ,当

• 时可保证迭代收敛,其中

• ,

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问题 61: 3. 用简单迭代法求方程

选项:

• A.

• 与

• 的交点

• B.

• 与

• 交点的横坐标

• C.

• 与

• 轴的交点的横坐标

• D.

• 与

• 轴交点的横坐标

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问题 62: 4. 用简单迭代法求方程

选项:

• A. 一定是个收敛的向量序列

• B. 一定是个收敛的数列

• C. 是个向量序列,不一定收敛

• D. 是个数列,不一定收敛

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问题 63: 5. 关于用二分法求解非线性方程

选项:

• A. 对于任意非线性方程

• ,均可由二分法求其近似根

• B. 用二分法通常能求得方程

• 的精确根

• C. 用二分法求方程

• 的根,基本思想是将有根区间逐次分半,直至将有根区间缩小到充分小,从而求得满足给定精度的方程根的近似值

• D. 用二分法求方程

• 的根,这里方程

• 的根,可以是单根,重根,复数根

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问题 64: 6. 迭代格式

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 65: 7. 迭代公式

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 3

• D. 4

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问题 66: 8. 已知方程

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 67: 9. 对充分近似的初值

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 68: 10. 迭代格式

选项:

• A. 一阶

• B. 二阶

• C. 三阶

• D. 四阶

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问题 69: 11. 方程

选项:

• A. 有唯一根

• B. 有根但不唯一

• C. 无解

• D. 不确定

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问题 70: 12. 设

选项:

• A. 0

• B.

• C.

• D.

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问题 71: 13. 对于迭代过程

选项:

• A. 发散

• B. 一阶收敛

• C. 二阶收敛

• D. 三阶收敛

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问题 72: 14. 设

选项:

• A. 方程

• 只有一个根

• B. 方程

• 不只有一个根

• C.

• ,且

• D.

• ,且

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问题 73: 15. 若已知迭代过程

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 74: 16. 关于解非线性方程的迭代法的收敛条件,下列命题正确的是 ( )。

选项:

• A. 迭代法收敛与否取决于迭代函数

• B. 迭代法收敛与否只和迭代函数有关,和初值选取无关

• C. 迭代法收敛与否只和初值选取有关,和迭代函数无关

• D. 迭代法收敛与否和迭代函数有关以及初值选取均有关

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问题 75: 1. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 76: 2. 已知

选项:

• A. 0.700200

• B. 0.723001

• C. 0.759901

• D. 0.760080

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问题 77: 3. 某函数过(0,1),(1,2)两点,则其关于这两点的一阶差商为( )

选项:

• A. 3

• B. 1

• C. 0

• D. 2

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问题 78: 4. 下列说法不正确的是( )

选项:

• A. 高次多项式插值不具有病态性质

• B. 分段线性插值逼近效果和插值点的个数有关

• C. 分段线性插值逼近效果和插值点的位置有关

• D. 分段线性插值就是将插值点用折线段连接起来

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问题 79: 5. 数据拟合的最小二乘法构造过程中采用的是误差向量的( )范数

选项:

• A. 1

• B. 2

• C. 无穷

• D. F

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问题 80: 6. 在闭区间[a,b]上,权函数为

选项:

• A. n-1

• B. n

• C. n+1

• D. 以上都不对

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问题 81: 7. 已知

选项:

• A. 3

• B. 14

• C. 9

• D. 5

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问题 82: 8. 设

选项:

• A. 0

• B. 3/4

• C. -3/4

• D. 1

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问题 83: 9. 设函数

选项:

• A.

• ,

• B.

• 是二次函数

• C.

• D.

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问题 84: 10. 下列说法错误的是( )

选项:

• A. 一次函数的分段线性插值函数是该一次函数本身

• B. 对于光滑性不好的函数优先选用分段线性插值

• C. ‌同一个函数基于同一组插值节点的牛顿插值函数和拉格朗日插值函数等价

• D. 二次函数的分段线性插值函数是该二次函数本身

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问题 85: 11. 已知一组实验数据如下

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 86: 12. 下列说法正确的是( )

选项:

• A. 三次样条插值函数是充分光滑的多项式函数

• B. 三次样条插值函数比分段三次Hermite插值多项式光滑程度要差

• C. 由于三次样条插值函数计算复杂,所以在实际应用中不会使用三次样条插值函数作为未知函数

• 的近似

• D. 三次样条插值函数是分段三次插值多项式,且是二阶连续可导函数

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问题 87: 13. 根据下面的离散数据,用最小二乘法所求的形如

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 88: 14. 多项式拟合曲线采用的函数系为( )

选项:

• A. 幂函数系

• B. 三角函数系

• C. 指数函数系

• D. 对数函数系

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问题 89: 15. 关于Newton插值多项式,下列说法正确的是( )

选项:

• A. 在实际应用的具体计算中,Newton插值多项式不如Lagrange插值多项式使用方便

• B. 相邻次数的Newton插值多项式之间没有任何关系

• C. 每增加一个插值节点,Newton插值多项式只是在原次数多项式基础上增加一项

• D. Newton插值多项式的表达式与插值节点的排列顺序有关

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问题 90: 16. 龙格现象表明( )

选项:

• A. 当用高次代数插值函数作为未知函数近似时,往往在定义域区间两侧近似效果更好

• B. 对于代数插值来说,插值多项式的次数很高时,逼近效果往往更加理想

• C. 对于代数插值来说,插值多项式的次数很高时,逼近效果往往很不理想

• D. 当用高次代数插值函数作为未知函数近似时,往往在整个定义域区间内都会发生激烈振荡

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问题 91: 17. 设

选项:

• A. 0

• B. 1

• C.

• D. 不确定

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问题 92: 18. 已知函数

选项:

• A. 0.23103

• B. 0.46125

• C. 0.25321

• D. 0.26466

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问题 93: 19. 设

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. -1

• D. 不确定

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