中国大学MOOC线性代数(第13期）考核作业参考原题试题

2024秋最新《中国大学MOOC线性代数(第13期）考核作业参考原题试题》形考作业试题题库、期末题库

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线性代数(第13期）

学校: 无

问题 1: 1.

选项:

• A. 5

• B. 6

• C. -3

• D. 7

答案: 5

问题 2: 2.

选项:

• A. 14

• B.

• C. 13

• D.

答案: 无信息

问题 3: 3. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

答案: 无信息

问题 4: 4.

选项:

答案: 错误

问题 5: 5. 特征值全为1的正交阵必是单位阵

选项:

答案: 正确

问题 6: 1.

选项:

• A. 1，-4，-3

• B. 1，4，-3

• C. -1，4，3

• D. -1，4，-3

答案: 1，4，-3

问题 7: 2.

选项:

• A. 1/5，0，0

• B. -1/5，0，0

• C. 0，0，0

• D. -1/5，1/5，0

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问题 8: 3. 设

选项:

• A. -1,1,1

• B. 0,1,1

• C. -1,1,2

• D. 1,1,2

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问题 9: 4. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 10: 5. 已知3 阶矩阵

选项:

• A. 6

• B. -6

• C. 25

• D. -25

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问题 11: 1. 不能相似对角化的矩阵是____.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 12: 2.

选项:

• A. 2

• B. 6

• C. -2

• D. -6

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问题 13: 3. 设矩阵

选项:

• A. -2

• B. 2

• C. -3

• D. 3

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问题 14: 4. 设矩阵

选项:

• A. 5,6

• B. -5,-6

• C. 2,3

• D. 6,3

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问题 15: 5.

选项:

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问题 16: 1. 下列叙述正确的是

选项:

• A. 对称矩阵一定可以对角化

• B. 对称矩阵的特征值一定互不相同

• C. 对称矩阵不同特征值所对应的特征向量不一定正交

• D. 可对角化的对称矩阵行列式一定非零

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问题 17: 2. 若A为n阶对称阵,则( )。

选项:

• A. A的秩为n

• B. A有n个互不相同特征值

• C. A有n个线性无关特征向量

• D. A的迹必为0

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问题 18: 3. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 19: 4. 3阶矩阵

选项:

• A.

• +

• +

• (

• ,

• 是不全为零的实数)

• B.

• (

• 是不全为零的实数)

• C.

• (

• ,

• 是不全为零的实数)

• D.

• (

• 是不全为零的实数)

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问题 20: 1. 二次型

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 21: 2. 二次型

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 22: 3. 二次型

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 23: 4. 二次型

选项:

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问题 24: 5. n元二次型

选项:

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问题 25: 1. 用配方法化

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 26: 2. 用配方法化

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 27: 3. 用配方法化化二次型

选项:

• A. 0

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 28: 4. 对二次型f，用正交变换法和用配方法化其为标准形的结果一定相同。

选项:

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问题 29: 5. 对于二次型f，在正交变换法和配方法下得到的规范形一定不同。

选项:

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问题 30: 1. 二次型

选项:

• A.

• B.

• C.

• D. 以上都不对

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问题 31: 2. 要判定二次型

选项:

• A. A的特征值全大于0

• B. 二次型正惯性指数为n

• C. 二次型负惯性指数为0

• D. A的各阶顺序主子式均大于0

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问题 32: 3.

选项:

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问题 33: 4.

选项:

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问题 34: 5.

选项:

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问题 35: 1. 已知2阶行列式

选项:

• A. -6

• B. -2

• C. 2

• D. 6

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问题 36: 2. 已知行列式

选项:

• A. -3

• B. -2

• C. 2

• D. 3

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问题 37: 3. 计算行列式

选项:

• A. -2(x

• +y

• )

• B. 2(x

• -y

• )

• C. x

• +y

• D. x

• -y

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问题 38: 4.

选项:

• A. 2

• B. -2

• C. 0

• D. 3或-2

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问题 39: 5. 如果D=

选项:

• A. 12

• B. -12

• C. 36

• D. -36

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问题 40: 1. 关于余子式与代数余子式下列哪个选项正确？

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 41: 2. 设

选项:

• A. n!

• B. – n!

• C.

• D.

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问题 42: 3. 令一行列式为D,D的(i,j)元的代数余子式记为

选项:

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问题 43: 4.

选项:

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问题 44: 5. 已知行列式

选项:

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问题 45: 1. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 46: 2. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 47: 3. 已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 48: 4. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 49: 5. 设A为方阵,若

选项:

• A. E-A不可逆,E+A不可逆

• B. E-A不可逆,E+A可逆

• C. E-A可逆,E+A可逆

• D. E-A可逆,E+A不可逆

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问题 50: 6. 设

选项:

• A.

• B.

• C.

• 或

• D.

• 且

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问题 51: 7. 设

选项:

• A. 0

• B. -1

• C. -4

• D. -2

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问题 52: 8. (2003数一)设三阶方阵A,B满足A

选项:

• A. 0.5

• B. 0.25

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问题 53: 9. 设矩阵A=

选项:

• A. 1/8

• B. 1/7

• C. 1/9

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问题 54: 10. 若

选项:

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问题 55: 1. 设

选项:

• A. 若

• 的秩等于m,则方程组有解

• B. 若

• 的秩小于n,则方程组有无穷多解

• C. 若

• 的秩等于n,则方程组有唯一解

• D. 若

• ,则方程组无解

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问题 56: 2. n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( )

选项:

• A. R(A)

• B. R(A)=R(A,b)

• C. R(A)=R(A,b)=n

• D. R(A)=R(A,b)

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问题 57: 3. 若n元线性方程组Ax=0有唯一解,则对线性方程组Ax=b解的情况下列选项那一项正确( )

选项:

• A. 无解

• B. 有唯一解

• C. 有无穷多解

• D. 无法判断

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问题 58: 1. 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

选项:

• A. 矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价

• B. 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

• C. 矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价

• D. 矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价

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问题 59: 2. 向量组

选项:

• A. 矩阵A与矩阵B列等价

• B. 矩阵A与矩阵B行等价

• C. 矩阵A与矩阵B等价

• D. 矩阵A与矩阵B的秩相等

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问题 60: 3. 关于向量组等价与矩阵等价的区别与联系说法错误的是?

选项:

• A. 因为不同型的矩阵不可能等价,所以两个向量组等价不能推出它们对应的矩阵等价。

• B. 若矩阵A既经过初等行变换又经过初等列变换得到矩阵D,则矩阵A与矩阵D等价,但这两个矩阵的行向量组与列向量组未必等价。

• C. 两个列向量组等价且所含向量个数相同,则它们对应的矩阵列等价,但不一定行等价。

• D. 两个行向量组等价且所含向量个数相同,则它们对应的矩阵等价,但不一定行等价。

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问题 61: 4. 设有向量组(I):

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 62: 5. 向量组(I)与向量组(II)可以互相线性表出是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件;
向量组(I)与向量组(II)的秩相等是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件。（填：充要；必要；充分）

选项:

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问题 63: 1.

选项:

• A. 2

• B. 1

• C. 4

• D. 3

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问题 64: 2. 关于向量组a=(1,-1,0,1), b=(2,3,0,2), c=(0,1,2,1), d=(-3,3,0,-3),f=(2,1,3,4)的秩是:

选项:

• A. 2

• B. 3

• C. 4

• D. 5

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问题 65: 3. 下列哪个选项是向量组a=(1,3,-2,1), b=(-1,-4,2,-1), c=(1,2,-2,1), d=(0,1,3,1)的最大无关组?

选项:

• A. a, b, c

• B. a, b, d

• C. b, c, d

• D. a, b, c, d

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问题 66: 4.

选项:

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问题 67: 5.

选项:

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问题 68: 1.

选项:

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问题 69: 2. 已知基

选项:

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问题 70: 3.

选项:

• A. [1,1,1]

• B. [1,-1,-1]

• C. [1,1,-1]

• D. [-1,-1,-1]

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问题 71: 4.

选项:

• A. （-5/3，-5/3，1）

• B. （5/3，5/3，1）

• C. （-5/3，5/3，1）

• D. （-5/3，-5/3，-1）

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问题 72: 5.

选项:

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问题 73: 1.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 74: 2.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 75: 3.

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 76: 4. 四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知

选项:

• A.

• B.

• C.

• D.

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问题 77: 5.

选项:

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问题 78: 1. 设

选项:

• A. 1

• B. -1

• C.

• D.

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问题 79: 2.

选项:

• A. -1

• B. 1

• C. 2

• D. 3

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问题 80: 3.

选项:

• A. 3

• B. 1

• C. -3

• D. -1

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问题 81: 4.

选项:

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问题 82: 5. 设有线性方程组

选项:

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问题 83: 1.

选项:

• A. 1

• B. 5

• C. 2

• D. -2

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问题 84: 2.

选项:

• A. A,B

• B. A,D

• C. B,D

• D. C,D

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问题 85: 3.

选项:

• A. 2

• B. 3

• C. 4

• D. 5

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问题 86: 4. 设两个

选项:

• A.

• 与

• 不一定等价

• B.

• 与

• 秩相等

• C. A与B有相同的特征值

• D. A与B行列式值相等

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问题 87: 5. 设3阶方阵

选项:

• A. 12

• B.

• C.

• D.

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