数学思想与方法-001
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一 、判断题
1. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的 数论及几何学，成为近代西方数学的主要源泉。
A. √
B. ×
答案：A
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2. 客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：代数结构、序结构和拓扑结构， 然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。
A. √
B. ×
答案：A
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3. 如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。
A. √
B. ×
答案：B
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4. 数学模型方法是近代才产生的。
A. √
B. ×
答案：B
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5. 自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有某种特征，定量研究揭示研究对象具有某种特征的数量状态。
A. √
B. ×
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6. 一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
A. √
B. ×
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7. 《九章算术》成书于商朝，它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
A. √
B. ×
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8. 抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。
A. √
B. ×
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9. 哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是 自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
A. √
B. ×
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10. 为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：集合主义、抽象主义、形式主义。
A. √
B. ×
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二 、问答题
1. 常量数学应用的局限性是什么？
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2. 在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？
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3. 为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？
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