初等数论,初等数论☆

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学校: 无

问题 1: 1. 当n＞2时，欧拉函数(n)一定是（ ）。

选项:

A. 奇数

B. 偶数

C. 1

D. 2

答案: 偶数

问题 2: 2. n为正整数，若21为质数，则n是（　　）

选项:

A. 质数

B. 合数

C. 1

D. 2

(k为非负整数)

答案: 2

问题 3: 3. 设a是整数，下面同余式有可能成立的是( )。

选项:

A. a

≡2(4)

B. a

≡5(7)

C. a

≡5 (11)

D. a

≡6 (13)

答案: a

问题 4: 4. 模100的最小非负简化剩余系中元素的个数是( )。

选项:

A. 100

B. 10

C. 40

D. 4

答案: 40

问题 5: 5. 若n＞1，(n)1是n为质数的（ ）条件。

选项:

A. 必要但非充分条件

B. 充分但非必要条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

答案: 充要条件

问题 6: 6. 500!的标准分解式中7的幂指数是（ ）

选项:

A. 79

B. 80

C. 81

D. 82

答案: 82

问题 7: 7. 从100到500的自然数中，能被11整除的数的个数是( )。

选项:

A. 33

B. 34

C. 35

D. 36

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问题 8: 8. 设n是正整数，则以下各式中一定成立的是( )

选项:

A. (1，3n＋1)=1

B. （2n－1，2n＋1）=1

C. （2n，n＋1）=1

D. （2n＋1，n－1）=1

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问题 9: 9. n为正整数，若21为质数，则n是( )。

选项:

A. 质数

B. 合数

C. 3

D. 2

(k为正整数)

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问题 10: 10. 对于任意整数n，最大公因数(21，61)的所有可能值是( )。

选项:

A. 1

B. 4

C. 1或2

D. 1，2或4

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问题 11: 11. 记号‖a表示｜a,但

选项:

A. 2

‖20!

B. 10

‖50!

C. 11

‖100!

D. 13

‖200!

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问题 12: 12. 若

选项:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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问题 13: 13. 以下数组中，成为模7的完全剩余系的是( )

选项:

A. －14，－4，0，5，15，18，19

B. 7，10，14，19，25，32，40

C. －4，－2，8，13，32，35，135

D. －3，3，－4，4，－5，5，0

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问题 14: 14. 以下各组数中，成为模10的简化剩余系的是（ ）

选项:

A. 1,9,－3,－1

B. 1,－1,7,9

C. 5,7,11,13

D. －1,1,－3,3

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问题 15: 15. 200!中末尾相继的0的个数是（　　）

选项:

A. 49

B. 50

C. 51

D. 52

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问题 16: 16. 1×3×5×…×2003×2005×2007×2009×2011标准分解式中11的幂指数是( )。

选项:

A. 100

B. 101

C. 99

D. 102

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问题 17: 17. 176至545的正整数中，13的倍数的个数是（　B　）

选项:

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

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问题 18: 18. 设a是整数，(1)a≡0(9) (2)a≡2010(9)(3)a的十进位表示的各位数字之和可被9整除(4)划去a的十进位表示中所有的数字9，所得的新数被9整除以上各条件中，成为9的充要条件的共有（　）。

选项:

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

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问题 19: 19. 2010！的标准分解式中，7的最高幂指数为（　　）

选项:

A. 331

B. 332

C. 333

D. 334

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问题 20: 20. 100至500的正整数中，能被17整除的个数是( )

选项:

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

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问题 21: 21. 小于545的正整数中，15的倍数的个数是（ ）

选项:

A. 34

B. 35

C. 36

D. 37

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问题 22: 22. 从以下满足规定要求的整数中，能选取出模20的简化剩余系的是（ 　）

选项:

A. 2的倍数

B. 3的倍数

C. 4的倍数

D. 5的倍数

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问题 23: 23. 使方程65无非负整数解的最大整数C是（　　）。

选项:

A. 19

B. 24

C. 25

D. 30

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问题 24: 24. 设x、y分别通过模m、n的完全剩余系，若（ ）通过模的完全剩余系。

选项:

A. m、n都是质数，则

B. m≠n，则

C. （m，n）=1，则

D. （m，n）=1，则

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问题 25: 25. 不是同余方程28x≡21( 35)的解为（　　）。

选项:

A. x≡2(35)

B. x≡7(35)

C. x≡17(35)

D. x≡29( 35)

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