2024年秋季 近世代数

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学校: 无

问题 1: 1.

选项:

A.

B.

C.

D.

答案: 无信息

问题 2: 2.

选项:

A.

B.

C.

D.

答案: 无信息

问题 3: 3.

选项:

答案: 8;

问题 4: 1. 设

选项:

答案: 错误

问题 5: 2. 设A与B都是非空集合，那么A∩B=｛x|x∈A或x∈B}

选项:

答案: 错误

问题 6: 3. 设集合A包含于集合B,那么A∩B=( )。

选项:

A. A

B. B

C. A∪B

答案: A

问题 7: 4. 设集合A包含于集合B,那么A∪B=( )。

选项:

A. A

B. B

C. A∩B

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问题 8: 1.

选项:

A. 满射而非单射

B. 单射而非满射

C. 一一映射

D. 既非单射也非满射

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问题 9: 2.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 10: 3.

选项:

A. 映射

B. 单射

C. 满射

D. 非单射

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问题 11: 4.

选项:

A. 映射

B. 单射

C. 满射

D. 双射

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问题 12: 5. 设A={1,2,3,…,100},那么下列哪一个不是A×A到A的映射。（ ）

选项:

A. Ф(a,b)=a

B. Ф(a,b)=max{a,b}

C. Ф(a,b)=a+b

D. Ф(a,b)=1

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问题 13: 6.

选项:

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问题 14: 7. 一个双射存在唯一的逆映射，且这个逆映射是双射。

选项:

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问题 15: 8. 下列说法正确的是( )。

选项:

A. 两个单射的复合仍然为单射。

B. 两个满射的复合仍然为满射。

C. 两个双射的复合仍然为双射。

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问题 16: 1.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 17: 2.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 18: 3.

选项:

A. （Z,+）

B. （Z,-）

C. （Z,x）

D. （Z,÷）

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问题 19: 4.

选项:

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问题 20: 1.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 21: 2.

选项:

A. 适合

B. 不适合

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问题 22: 3. 设A为正实数集，a⊕b=a+b,a⊙b=b/a,则下列说法正确的是( )。

选项:

A. ⊙对⊕适合左分配律

B. ⊙对⊕不适合左分配律

C. ⊙对⊕适合右分配律

D. ⊙对⊕不适合右分配律

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问题 23: 4.

选项:

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问题 24: 5. 设T(A)表示集合A上的所有变换的集合，则变换的复合是集合T(A)的一个代数运算，且满足结合律。

选项:

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问题 25: 1.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 26: 2. 设

选项:

A. 不适合交换律

B. 不适合结合律

C. 存在单位元

D. 每个元都有逆元

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问题 27: 3. 设

选项:

A. 0和

B. 1和0

C.

和

D.

和

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问题 28: 4.

选项:

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问题 29: 5. 全体非零整数的集合对数的普通乘法作成一个群。

选项:

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问题 30: 6.

选项:

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问题 31: 7. G={1,-1}对数的普通乘法作成一个群。

选项:

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问题 32: 1.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 33: 2.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 34: 3.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 35: 4. 在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元

选项:

A. 0

B. 1

C. -1

D. 1/n，n是整数

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问题 36: 5.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 37: 6.

选项:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 12

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问题 38: 7.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 39: 8.

选项:

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问题 40: 9.

选项:

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问题 41: 10. 任意无限群中均存在有限阶元。

选项:

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问题 42: 11.

选项:

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问题 43: 12. 整数加群Z中0以外的元素阶都是无限的。

选项:

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问题 44: 13. 如果一个有限半群G中两个消去律成立，则G作成一个群。

选项:

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问题 45: 14. 在群中以下结论成立的是( )。

选项:

A. 群中结合律一定成立

B. 群中消去律一定成立

C. 群中交换律一定成立

D. 群中的左单位元也是一个右单位元

E. 群中元素a的左逆元也是它的一个右逆元

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问题 46: 15.

选项:

A. a^s=a^t当且仅当a^(s-t)=e (s，t∈Z)

B. a^s=a^t当且仅当n丨(s-t) (s，t∈Z)

C. 丨a^(-1)丨=n

D. 丨cac^(-1)丨=n (c∈G)

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问题 47: 16.

选项:

A. (a^n)(a^m)=a^(n+m) (m,n∈Z)

B. (a^n)^m=a^nm (m,n∈Z)

C. a^0=e

D. a^(-4)=(a^(-1))^4=(a^4)^(-1)

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问题 48: 17. 在群G中，以下结论成立的是( )。

选项:

A. 对G中的任意的元素a,b,有(ab)^-1=a^-1b^-1

B. 对G中的任意的元素a,b,有(ab)^-1=b^-1a^-1

C. 对G中的任意的元素a,有(a^-1)^-1=a

D. 对G中的任意的元素a,b,c有(abc)^-1=c^-1b^-1a^-1

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问题 49: 18.

选项:

A. a^n=e

B. 若a^m=e，则n≤m (m∈正整数集合)

C. 若a^m=e，则n丨m (m∈Z)

D. 若n丨m，则a^m=e (m∈Z)

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问题 50: 19.

选项:

A. 见上图A

B. 见上图B

C. 见上图C

D. 见上图D

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