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试卷代号：1076
国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试
常微分方程 试题
2022年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.一阶线性微分方程的积分因子是( ).
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A.B.
C.D.
2.若在全平面上连续且对y满足李普希兹条件，那么方程的任一解的存在区间( ).
A.必为(-，0)B.因解而定
C.必为(-，+)D.必为(O，+)
3.线性非齐次方程组的所有解( ).
A.构成一个维线性空间B.构成一个维线性空间
C.不是线性空间D.构成一个无穷维线性空间
4.已知方程的一个特解为，又对应齐次方程有一个特解为，则原方程的通解为( ).
A.B.
C.D.
5.平面自治系统在相平面上的一条轨线，对应( )积分曲线.
A.无穷多条B.一条
C.两条D.三条
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6.微分方程是 阶微分方程.
7.方程芝满足解的存在惟一性定理条件的区域是 .
8.常微分方程的一个不可延展解的存在区间一定是____区间.
9.二阶方程的等价方程组是 .
10.纯量方程时，其零解是 稳定的.
三、计算题（每小题8分，本题共40分）
求下列方程的通解或通积分：
11.求变量可分离方程的通积分.
12.求一阶线性非齐次方程的通积分。
13.求全微分方程的通积分.
14.求克莱洛方程的通解.
15.求恰当导数方程的通积分，
四、计算题（本题共15分）
16.求下列常系数线性微分方程组的通解：
五、证明题（本题共15分）
17.设在()，,方程
满足初值条件，。的解必在（）上存在.
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