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试卷代号：1087
国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试
数学分析专题研究 试题
2022年1月
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1.设映射是满射，则映射g一定是( ).
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A.单射B.满射
C.双射D.既非单射又非满射
2.是( ).
A.有理数与代数数B.有理数与超越数
C.无理数与代数数D.无理数与超越数
3.函数上是( ).
A.周期函数B.有界函数
C.奇函数D.偶函数
4.设 ( ).
A.B.
C.D.
5.若，在（）内严格单调增加，则函数( ).
A.在（）内连续B.在（）内有界
C.在（）内可导D.有反函数
二、填空题（每小题4分，共20分）
6.设 .
7.当a∈A且a是A的上界时，称a为A的 .
8.有理数集关于加法、减法、乘法和 是封闭的.
9.设 .
10.设函数定义在开区间内.若对于任意的及任意的a∈(0，1)，有，则称是内的 函数.
三、计算题（每小题15分.共30分）
11.已知.
12.求上底半径为r，下底半径为R，高为h的圆台的体积V.
四、证明题（每小题15分，共30分）
13.设是定义在[0,1]上且取值于[0,1]上的连续函数，证明:存在，使得 .
14.设是三角形的三个内角，证明.
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